Abstract:
Die Piezoelektrische Finite Integrationstechnik (PFIT) zur numerischen Modellierunq von piezoelektrischen Sensoren im
Zeitbereich
R. Marklein, K.-J. Lanqenberg, Kassel
Die numerische Modellierung in der zerstörungsfreien Materialprüfung gewinnt immer mehr an Bedeutung. So stehen z. B. die
Modellierungscodes AFIT und EFIT zur quantitativen Ultraschallmodellierung in Gasen/Flüssigkeiten und Festkörpern zur
Verfügung, wobei die Medien dissipativ, inhomogen und anisotrop sein können.
Im vorliegenden Beitrag wird nun die Anwendung der Finiten Integrationstechnik (FIT) auf die Grundgleichungen der linearen
piezoelektrischen Wellenausbreitung vorgestellt, wobei dabei von den Grundgleichungen in Integralform ausgegangen werden
muß. Es handelt sich, unter der quasielektrostatischen Approximation, bei den Grundgleichungen um zwei mechanische, die
Cauchysche Bewegungsgleichung und die Deformationsratengleichung, und eine elektrische Grundgleichung, nämlich die
quasielektrostatische Poisson-Gleichung für optisch anisotrope Kristalle. Diese drei Gleichungen bilden ein gekoppeltes
System, welches vom hyperbolisch-elliptischen Differentialgleichungstyp ist.
Durch die FIT-Diskretisierung des gekoppelten Systems gewinnt man die sogenannte Piezoelektrische Finite
Integrationstechnik (PFIT), welche die Zeitbereichsmodellierung von piezoelektrischen Sensoren in 2D und 3D erlaubt.
Der Beitrag umfaßt eine koordinatenfreie Behandlung der Ausbreitung von ebenen piezoelektrischen Wellen, die Ableitung
von PFIT und die Validierung von 2D-PFIT anhand einer vollständigen analytischen Lösung eines SpAnnungSangeregten 1D
Resonators. Des weiteren wird ein Ausblick auf den kombinierten Einsatz von PFIT mit den US-Modellierungstools AFIT
und EFIT gegeben.