Zerstörungsfreie Materialprüfung
Berlin, 21.-23. Mai 2001 -Berichtsband 75-CD
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Kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe bestehen aus den elektrisch leitfähigen Kohlenstofffasern und einer nicht-leitfähigen Kunststoffmatrix. Die Kohlenstofffasern verleihen einem CFK-Bauteil Festigkeit und elektrische Leitfähigkeit, deshalb ist die Steifigkeit und Festigkeit aber auch die elektrische Leitfähigkeit in Faserrichtung wesentlich höher als senkrecht dazu. Um nun den Schädigungs- bzw. Belastungszustand von DFK-Bauteilen aufzuzeichnen, wurde vielfach vorgeschlagen optische Fasern in ein CFK-Bauteil einzulaminieren. Unser Ansatz ist es nun, anstatt zusätzliche Einbauten vorzunehmen, die lasttragenden Kohlenstofffasern selbst zur Aufzeichnung von Schädigung und Belastung zu nutzen. Es ist möglich, das Spannungs-Dehnungsverhalten, wie auch den Schädigungszustand in einem Bauteil über ein örtliches Abfragen des elektrischen Widerstands, bzw. der Impedanz, zu realisieren.
Die elektrische Impedanztomographie erhielt große Aufmerksamkeit in den Zwanziger Jahren, als Geophysiker Elektroden in den Boden steckten, um über Spannungsmessungen zwischen den einzelnen Elektroden Aussagen über das Vorhandensein von ölhaltigen Schichten im Untergrund zu erhalten [1,2]. In unserem Fall möchten wir dagegen Aufschluss über das Widerstandsverhalten und die Widerstandsverteilung in CFK-Laminaten bekommen. Ein experimenteller Aufbau ist schematisch in Bild 1 gezeigt. Zahlreiche Elektroden werden an die Kanten einer Probe angebracht. Ein elektrischer Stromfluss wird über zwei Elektroden eingebracht und die Spannungsdifferenz (Potential) zu allen anderen benachbarten Elektroden wird gemessen. Durch Veränderung der stromeinleitenden Elektroden und einer Wiederholung der Messung der Potentialunterschiede and den verbleibenden Elektroden können umfangreiche Informationen gesammelt werden, mit deren Hilfe die Widerstandsverteilung innerhalb der Probe über geeignete Algorithmen, die auf grundlegenden elektrodynamischen Gleichungen basieren, rekonstruiert werden.
Abb 1: Schematische Darstellung zur EIT Methode (Elektrische Impedanz Tomographie)..
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Sobald diese Methode einmal erfolgreich eingeführt ist, wird sie praktische Anwendungen zur Charakterisierung von CFK-Laminaten erhalten. Die technologischen und die Herstellungshürden scheinen aus jetziger Sicht kein unüberwindliches Hindernis in der Einführung zu sein. Ein Beispiel: Wenn die Elektroden einen Abstand von 1 mm entlang eines Netzwerkes von 50 x 50 mm haben, kann eine Schadensgröße von etwa 5 mm leicht detektiert werden. In realen Faserverbundlaminaten, welche häufig durch Metallbolzen verbunden sind, können diese Bolzen als Elektroden zur Messung des elektrischen Widerstands und der elektrischen Widerstandsverteilung innerhalb einer Struktur verwendet werden. In solchen Strukturen kann, wenn der Abstand zwischen den Bolzen (typisch 25 - 50 mm) beträgt, eine Schadensgröße von etwa 25 mm in der Nähe der Bolzen detektiert werden.
In CFK-Bauteilen folgt der elektrische Leitfähigkeitspfad in der Regel den Kohlenstofffasern, da diese von der elektrisch isolierenden polymeren Matrix umgeben sind. Nur an Stellen des direkten Faser/Faser Kontakts kann ein Stromfluss in die benachbarten Fasern erfolgen. Der elektrische Widerstand einer Probe ist also abhängig vom Widerstand aller Fasern. Deshalb ist der innere elektrische Widerstand von CFK-Bauteilen anisotrop. Dies trifft insbesondere auf unidirektional verstärkte Laminate zu. In Faserrichtung (der 0°-Richtung) wird die elektrische Leitfähigkeit von der Leitfähigkeit der einzelnen Fasern und dem Faservolumenanteil bestimmt und kann über die Mischungsregel berechnet werden. Senkrecht dazu (90°-Richtung) ist die elektrische Leitfähigkeit relativ niedrig. Hier ist die elektrische Leitfähigkeit direkt abhängig von der Anzahl der existierenden Faser/Faser-Kontakte. Die Anzahl der Faser/Faser-Kontakte ist über einen Perkolationsprozess abhängig vom Faservolumenanteil, der Faserwelligkeit und der Anzahl der nicht exakt ausgerichteten Fasern. Aufgrund der Vielzahl der Einflussmöglichkeiten, wurden große Unterschiede in dem elektrischen Widerstand von CFK-Bauteilen gemessen. Einige sind in Tabelle 1 zusammengefasst.
| Material | Fiber cont. | r 0° [W cm] | r 90° [W cm] | r 90°/r 0° | Ref. |
| Carbon/epoxy | 55 vol% | 0.08 | 0.4 | 50 | Prakash & Owsten [8] |
| Carbon/epoxy | 65 vol% | 0.0025 | 1 | 400 | Lodge [9] |
| Carbon/epoxy | - | 0.0021 | 0.95 | 450 | ERA [10] |
| Graphite/epoxy | - | 0.0625 | 40 | 640 | Scruggs & Gadja [11] |
| AS4/3501-6 | - | 0.003 | 6 | 2000 | own measurements [12] |
| Tabelle 1: Richtungsabhängige Leitfähigkeit von CFK. | |||||
Wie man der Tabelle entnehmen kann, gibt es eine ausgeprägte Anisotropie in den elektrischen Eigenschaften von CFK-Bauteilen. In der Literatur werden Verhältnisse von 50 - 500 genannt. Unsere eigenen Messungen an AS4/3501-6 Epoxid ergaben ein wesentlich größeren Wert von etwa 2000. Es wird später gezeigt werden, dass diese hochgradige Anisotropie die Anwendung der Elektrische Impedanz-Tomographie (EIT) erschwert.
Abb 2: Schematische Darstellung zur Messung des Gleichstromwiderstands und der Probenverlängerung.
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Dies ist in Bild 3 dargestellt, in dem neben der Spannungs-Dehnungskurve der Verlauf des elektrischen Widerstands über der Dehnung für eine unidirektionale Probe [08] aufgezeichnet wurde. Zunächst steigt der elektrische Widerstand linear mit zunehmender Dehnung der Kohlenstofffasern an. Dieser Widerstandsanstieg R ist zu erwarten, da gemäß der Beziehung. Der elektrische Widerstand nimmt in CFK durch die Anwesenheit interner Schädigungen, wie Faserbruch und Delamination stark zu [3-5]. Versagen von Kohlenstofffasern ist in CFK-Werkstoffen schon bei statischer Beanspruchung zu erwarten. Bild 2 zeigt schematisch den Versuchsaufbau zur Ermittlung der Veränderung der Leitfähigkeit abhängig von der aufgebrachten Dehnung. Die Ermittlung des Faserversagens ist normalerweise während eines Versuchs unter Belastung nicht möglich, es sei denn Fasern platzen an der Probenoberfläche oder Probenkante ab. Die Veränderung des elektrischen Widerstandes während der statischen Beanspruchung zeigt jedoch deutlich Faserversagen an.
| (1) |
mit r = spezifischer elektrischer Widerstand, l = Länge des elektrischen Leiters und A = Querschnitt des elektrischen Leiters, bei Belastung (und somit Dehnung) der Kohlenstofffasern der Wert l größer und demzufolge A kleiner wird. Die Erhöhung des elektrischen Widerstands ist also folgerichtig. Ab einer Dehnung von etwa 0,7% verändert sich der elektrische Widerstand nicht mehr linear; hier muss mit erstem Faserversagen gerechnet werden. Oberhalb von 1,2 % Dehnung ist ein sprunghafter Anstieg des elektrischen Widerstands zu beobachten, der direkt dem Versagen von C-Fasern zugeordnet werden kann. Dieser Faserbruch wird teilweise - aber mit wesentlich geringerer Auflösung - schon in der Spannungs-Dehnungskurve angezeigt.
Abb 3: Abhängigkeit des elektrischen Widerstands und der mechanischen Spannung von der Probendehnung. Zugbeanspruchung, unidirektionales Laminat.
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Solange Faserbruch noch nicht eingesetzt hat, kann die Messung des elektrischen Widerstands dazu benutzt werden, den aktuellen Beanspruchungszustand in einem CFK-Laminat aufzuzeichnen, was bei Vorliegen einer entsprechenden Kalibrierkurve möglich ist. Im Falle von Faserbruch wird dieser, wesentlich empfindlicher, durch Erhöhung des elektrischen Widerstands aufgezeichnet, als durch nichtlineare Veränderungen des Dehnungssignals.
Delaminationen sind flächige Risse zwischen den einzelnen Laminatlagen. In Bild 4 ist das Ergebnis eines Zugversuches aufgebaut, bei dem in einer aus 5 Laminatlagen bestehenden Probe, die dritte, also mittige Laminatlage durchtrennt wurde. Bis zu einer Dehnung von etwa 0,75% verformt sich eine solche Probe linear. In der dritten Laminatlage muss die Matrix über Schubspannungen die aufgebrachten Lasten zuerst in die benachbarten Laminatlagen übertragen und von dort wieder, nachdem der durchtrennte Bereich überbrückt ist, zurück übertragen. Bei weiter ansteigenden Lasten bzw. Dehnungen versagt die Matrix und es tritt Risswachstum (Delaminationswachstum) von dem durchtrennten Laminatbereich aus in Richtung der Einspannungen auf. Dieses Delaminationswachstum führt zu einem signifikanten Anstieg des elektrischen Widerstands (vergl. Bild 4).
Abb 4: Abhängigkeit des elektrischen Widerstands und der mechanischen Spannung von der Probendehnung. Zugbeanspruchung, unidirektionales Laminat, mittige Laminatlage durchtrennt .
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Diese Experimente zeigen, dass der elektrische Widerstand als ein Maß für Schädigungen in CFK-Bauteilen genommen werden kann. Eine natürliche Erweiterung dieser Methode geht in Richtung auf Erfassung der Schädigungsart (Faserbruch und Delamination), der Schädigungsgröße und des Schädigungsorts. Die einfache Widerstandsänderung reicht aber nicht aus, diese Aussagen zu machen; zusätzliche Informationen werden benötigt.Eine Methode die Schädigungsgröße und den Schädigungsort zu ermitteln ist die EIT- Methode (Elektrische Impedanz Tomographie) [6-10].
Es gibt verschiedene Möglichkeiten Daten für die Elektrische Impedanz-Tomographie zu erfassen. Eine Methode ist die, bei der die Stromeinleitung über zwei gegenüberliegende Elektroden erfolgt (vergleiche Bild 1) und die Spannungsdifferenz aller anderen benachbarten Elektroden ermittelt wird. Dies ergibt N2-Messungen, wobei N die Anzahl der Elektroden ist und N x (N-1)/2 die Anzahl der Unabhängigen darstellt. Auf die Messung an den stromführenden Elektroden wird häufig verzichtet, da hier der Kontaktwiderstand zu Messfehlern führen kann. Dies reduziert die Anzahl der unabhängigen Messungen auf N(N-3)/2. Für 16 Elektroden ergibt dies die Anzahl 104 Messungen.
Wir nehmen an, dass keine Stromquellen innerhalb einer Probe sind, also:
| (2a) |
In einem zweidimensionalen Fall und wenn die Hauptachse des Leitfähigkeitstensors mit der Koordinatenachse übereinstimmt, erhalten wir:
| (2b) |
mit den Randbedingungen
| (3a) |
| F = Fs | (3b) |
wobei F das elektrische Potential; s die Leitfähigkeit; js die Stromdichte; Fs das elektrische Potential am Rande. Die Gleichung 1 ist eine sehr komplizierte Differentialgleichung und es ist unmöglich ihre allgemeine analytische Lösung zu erhalten. Aus diesem Grund wird in der Regel eine numerische Methode, die Finite Element-Methode (FEM) benutzt, um die Lösungen zu erhalten.
Falls die elektrische Leitfähigkeitsverteilung und die Randbedingungen js und Fs bekannt sind, kann die interne Spannungsverteilung und die Leitfähigkeitsdichte direkt aus den Gleichungen 1 und 2 und einem Finite Element-Programm errechnet werden. Bei der EIT- Methode ermitteln wir das Potential und die Leitfähigkeitsverteilung an den Elektroden am Rande der Probe, um daraus auf die innere Leitfähigkeitsverteilung zu schließen. Dieses sogenannte inverse Problem benötigt viele iterative, numerische Gleichungen. Bei Verwendung der FEM- Methode wird der zu untersuchende Bereich in eine endliche Anzahl von Elementen aufgeteilt und es wird angenommen, dass die Leitfähigkeit in jedem Element homogen ist. Bei solcher Vorgehensweise gibt die FEM- Methode eine stufenweise Annäherung an die Gleichung 2. Auf diese Weise wird die Differentialgleichung in eine Anzahl linearer Gleichungen transformiert.
Für gewöhnlich wird die EIT- Methode an Materialien mit isotroper Leitfähigkeit angewendet. CFK weist allerdings eine hochgradig anisotrope Leitfähigkeit auf. Deshalb ist es nötig, wenigstens zwei Leitfähigkeitswerte für jedes Element zu ermitteln.
Im Falle niedriger Anisotropie kann die konventionelle EIT- Methode bei nur geringer Modifikation angewendet werden, um die Widerstandsverteilung in einer Probe oder in einem Bauteil zu ermitteln. Bis heute wurde jedoch diese Methode lediglich zur Ermittlung der Leitfähigkeit von isotropen Materialien, also unabhängig von der Richtung aber abhängig vom Ort angewendet. Dieses bedeutet, die vorhandenen Berechnungsmethoden für isotrope Materialien müssen für den Anisotropiefall erweitert werden. Allerdings ist die Genauigkeit der Methode abhängig von der Auflösung der angelegten Spannung bzw. des ermittelten Stromes im Experiment. Wie noch später gezeigt wird, wird dieses um so schwieriger je größer die Anisotropie in der Leitfähigkeit ist, denn in diesem Falle müssen sehr geringe Spannungen neben sehr hohen Maximalspannungen aufgelöst werden. Eine praktische Anwendungsgrenze für die traditionelle EIT- Methode ist bei einem Anisotropieverhältnis von etwa 100 erreicht. Bei hohen Verhältnissen müssen die traditionellen Messmethoden der neuen Situation angepasst werden. Anstelle von Elektroden entlang allen vier Seiten einer Probe ist es vorteilhaft, die Elektroden nur auf den Seiten, die senkrecht zur Faserrichtung liegen, zu platzieren (Bild 5). Auf diese Weise ist es möglich, die Größe und Position eines Loches in einer elektrisch leitfähigen Platte zu ermitteln, auch wenn ein Anisotropieverhältnis > 100 besteht. Die Position des Loches senkrecht zur Faserrichtung kann sehr einfach und genau bei der Wahl eines sehr dichten Elektrodenabstandes in der Faserquerrichtung ermittelt werden. Die Position eines Loches in Faserrichtung kann durch Vergleich der Potentialdifferenzen zwischen den Elektroden auf den jeweils gegenüberliegenden Seiten ermittelt werden. Dies bedeutet, dass eine möglichst dichte Elektrodenanordnung gewählt werden sollte, aber nur an den beiden gegenüberliegenden Seiten, die senkrecht zu den Fasern ausgerichtet sind. (Bei Proben mit niedriger Anisotropie müssen die Elektroden an allen vier Seiten angebracht werden, aber mit größeren Abständen). Die oben beschriebene Methode hat allerdings den Nachteil, dass sie theoretisch limitiert ist auf quadratische bzw. rechteckige Fehlerstrukturen (Löcher). Eine Methode, mit der diese Einschränkung überwunden werden kann, wird im nächsten Abschnitt vorgeschlagen.
Wie schon erwähnt weisen kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe eine hohe Anisotropie in der elektrischen Leitfähigkeit auf. Die Leitfähigkeit ist in Faserrichtung wesentlich größer als senkrecht dazu. Deshalb ist es angemessen, die Leitfähigkeit in Faserrichtung als unendlich groß anzunehmen. Das Verfahren, die Position des Loches und dessen Größe bei der Annahme unendlich großer Leitfähigkeit zu berechnen ist an anderer Stelle [4,11] beschrieben. Mit dieser Annahme kann eine Probe im Rahmen eines Ersatzschaltbildes entsprechend Bild 5 dargestellt werden.
Abb 5: Ersatzschaltbild der elektrischen Widerstände einer unidirektional verstärkten CFK-Probe, die mit einem Loch versehen ist.
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Für die experimentellen Untersuchungen wurden Proben mit einer Dicke von 0,16 mm in 52 mm x 52 mm große Quadrate geschnitten. Um die elektrischen Eigenschaften zu ermitteln wurden 16 Rasierklingen in einem Abstand von 13 mm in die Probenkanten gedrückt (vergleiche Bild 6). In die Proben wurden an vier verschiedenen Stellen, die mit den Ziffern 1 - 4 bezeichnet sind, Löcher gebohrt.
Abb 6: Schematische Darstellung der Probe für Experiment und Rechnung mit den unterschiedlichen Positionen der Löcher.
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In Bild 7 sind die experimentellen und berechneten Resultate für Proben, die ein Loch im Zentrum (Loch 1), an der rechten Seite (Loch 2) und im oberen Teil der Probe (Loch 3) aufwiesen gezeigt. Die experimentellen Ergebnisse wurden in der Darstellung um den Faktor 10 überhöht. Außerdem wurden nur die Potentialunterschiede zwischen den geschädigten Proben und den intakten Proben dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass in allen Fällen nur eine Messung signifikant unterschiedlich von den anderen ist. Bei Loch 1 und Loch 3 ist dies der Fall, wenn der Strom zwischen den Elektroden 2 und 3 angelegt wurde und die Potentialdifferenz zwischen den Elektroden 10 und 11 ermittelt wurde. Bei Loch 2 wechselt der Peak zu den Elektroden 3 und 4 und die Potentialdifferenz wird an den Elektroden 9 und 10 ermittelt. Diese Peaks weisen auf die Position des Loches in 90°-Richtung hin. Die Peaks für Loch 1 und 3 zeigen an, dass das gesamte Loch zwischen den Positionen x = 1,5 und x = 2,5 liegt, während der Peak für Loch 3 darauf hinweist, dass das Loch zwischen den Positionen x = 2,5 und x = 3,5 liegt. Bei Verwendung einer größeren Anzahl von Elektroden in einem dichteren Abstand kann die Position des Loches senkrecht zur Faserrichtung noch mit größerer Genauigkeit bestimmt werden. Die Peakhöhe enthält Informationen über die Stärke des Leitfähigkeitsabfalls in der "beobachteten" Probenregion. Z.B. wenn die stromführenden Elektroden an den Positionen 2 und 3 angelegt werden und die Spannungen zwischen den Elektroden 10 und 11 gemessen werden, dann spannt diese Sektion ein Rechteck zwischen den Ecken (2, 3, 10 und 11) auf. Für die ungeschädigte Probe beträgt der Spannungswert 0,482 im Vergleich zu 0,518 bei der Probe mit Loch 1. Dies bedeutet, dass die Leitfähigkeit um etwa 7% absinkt. In der Tat führt das Loch 1 zu einer Reduzierung des leitfähigen Querschnitts um etwa 6%. Wie dieser sehr grobe Vergleich zeigt, weist der Unterschied in der Höhe der Peaks auf eine Reduzierung der lokalen Leitfähigkeit hin.
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Abb 7: Rechnerische (a,c,e) und experimentelle Ergebnisse (b,d,f) für Proben mit einem Loch im Zentrum (a,b), auf der rechten Seite (c,d) und im oberen Teil (e,f) der Probe.
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Die Position des Loches in Faserrichtung ist aber damit immer noch nicht bestimmt, denn die Proben mit den Löchern 1 und 3 weisen den gleichen Peak auf und Unterschiede können nicht festgestellt werden. Die Potentialdifferenzen zwischen den Elektroden 10 und 11 ermöglichen es nicht, die Position des Loches in 0°-Richtung, 90°-Richtung bzw. dessen Größe zu bestimmen. Es ist deshalb nötig, die Potentialdifferenz zwischen den Elektroden 10 und 11 auf einer genaueren Skala zu ermitteln.
Abb 8: Rechnerische Unterschiede in den Potentialkurven zwischen Proben mit Loch an den verschiedenen Positionen (vergleiche Bild 6) und ohne Loch.
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Die unterschiedlichen Potentialkurven zwischen Proben mit Loch und ohne Loch sind vergleichend in Bild 8 dargestellt. Eine Stromquelle wurde an den Elektroden 2 (x = 1,5) und 3 (x = 2,5) angelegt. Die Unterschiede in den Kurven werden bei der Darstellung ihrer Ableitungen in Bild 9 verdeutlicht. Wenn das Loch sich im Zentrum der Probe befindet, sind die Potentialkurven auf der stromführenden Seite und der entgegengesetzten Seite identisch. Befindet sich das Loch jedoch auf der entgegengesetzten Seite der Stromeinleitungselektrode (Loch 4 und 3) verkleinert sich der Peak auf der Elektrodenseite und der Peak auf der entgegengesetzten Seite nimmt zu. Nach Bestimmung einer Kalibrierkurve kann die exakte Position eines Loches bestimmt werden. Weiterhin kann festgestellt werden, dass der Abstand der Peaks nahezu der Breite der Löcher entspricht.
Abb 9: Ableitung der Potentialkurven aus Bild 8 bei einem Vergleich der Proben mit Loch und ohne Loch.
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Mit Hilfe der Messung des elektrischen Widerstands ist es möglich, sowohl lastbedingte Dehnungsänderungen als auch Schädigungen in kohlenstofffaserverstärkten Kunststoffen aufzuzeigen. Die lasttragenden Kohlenstofffasern können also direkt als Sensoren für Faserversagen und Delaminationswachstum verwendet werden.
Mit Hilfe der Elektrischen Impedanz Tomographie (EIT) ist ein Weg aufgezeichnet worden, der es ermöglicht, in Bauteilen aus kohlenstofffaserverstärkten Kunststoffen nicht nur die Schädigung als solche sondern auch den Ort einer Schädigung zu detektieren. Diese Methode bedarf allerdings noch einer experimentellen und theoretischen Weiterentwicklung.
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