Zerstörungsfreie Materialprüfung
Berlin, 21.-23. Mai 2001 -Berichtsband 75-CD
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Die Schwingfestigkeit ist das wesentliche Kriterium bei der Wahl der Werkstoffe für schwingend beanspruchte Konstruktionen. Wird das Ermüdungsverhalten einer metallischen Leichtbaukonstruktion vornehmlich durch das Risswachstum von Einzelrissen bestimmt, so gilt dies für Langfaserverstärkte Verbundwerkstoffe mit Epoxidharzmatrix (FVW), bedingt durch ihre anisotrope Struktur, nicht allgemein. Im Hinblick auf eine zerstörungsfreie Werkstoffprüfung sind bei FVW im wesentlichen zwei Fälle zu unterscheiden:
Bei der Betriebsfestigkeitsauslegung einer Primärstruktur interessiert den Konstrukteur weniger die Bruchlastspielzahl infolge einer vorgegebenen schwingenden Beanspruchung, als vielmehr das Resttragvermögen seiner Konstruktion nach der zu dimensionierenden Lebensdauer. Die Restfestigkeit einer metallischen Leichtbaukonstruktion nach einer schwingenden Beanspruchung wird im wesentlichen von der Risslänge makroskopischer Einzelrisse bestimmt. Zur Bestimmung dieser Restfestigkeit sind ingenieurmäßige Verfahren verfügbar. Bei FVW, die einer schwingenden intralaminaren Beanspruchung unterworfen wurden, bildet sich eine Vielzahl von Mikrorissen, die zu einer erheblichen Minderung des Resttragvermögens bis hin zum Werkstoffversagen (kritische Mikrorissdichte (CDS - critical damage state)) führen können. Diese Zusammenhänge sind bisher ungenügend erforscht.
Die Zielsetzung des Forschungsvorhabens bestand darin, in einem laufenden Einstufen Wöhlerversuch die Zunahme der Mikrorissdichte aus den sich verändernden mechanischen Werkstoffeigenschaften zu ermitteln und mit der dem Schadenszustand (damage state) entsprechenden Restfestigkeit zu korrelieren (s. Abb. 1). Eingebettet in den Wöhlerversuch werden bei vorgewählten Lastspielzahlen Charakterisierungszyklen durchgeführt, in denen die Probe mit einer definierten harmonischen und rechteckförmigen Dehnungszeitfunktion beansprucht und die Spannungsantwort gemessen wird. Ist die Zahl der Lastwechsel in den Charakterisierungszyklen klein und somit in der Schadenssumme vernachlässigbar gegenüber denen in dem Einstufenwöhlerversuch kann man von einem zerstörungsfreien Prüfverfahren sprechen. Das Ziel ist es, in einer Art "mechanischen Spektroskopie" die Zustandsänderung des Werkstoffes unter einer schwingenden Beanspruchung zu gewinnen.
Abb 1: Zielsetzung der Untersuchungen, Versuchsablauf.
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Werden FVW nur in Richtung der Fasern beansprucht, ist der Werkstoff unter schwingender Beanspruchung auch bei hohen Anstrengungen nahezu dauerfest. Unterliegen hingegen FVW einer hohen intralaminaren Querzug- und/oder Schubbeanspruchung, so ist die Ermüdungs-festigkeit um Größenordnungen geringer (s. Abb. 2). Diese für den Werkstoff kritischen Beanspruchungen treten in einem im allgemeinen biaxial belasteten Bauteil zwangsläufig auf und können konstruktiv kaum vermieden werden, da die Ausnutzung der hohen Festigkeiten der FVW zu entsprechend hohen Dehnungen führt.
Somit ist im Orthotropieachsensystem betrachtet ein Laminat nicht nur in Faserrichtung, sondern auch unter Querzug-Druck und Schub beansprucht. Da die Harzmatrix und das Faser-Matrix-Interface unter Zwischenfaserbruchbeanspruchung besonders stark zu einem frühen Versagen im Mikrobereich neigen, liegt hier vornehmlich der Ausgangspunkt für die mit der Lastspielzahl zunehmende Mikrorissdichte.
Wie in Abb. 2 dargestellt, können Laminate, die parallel und/oder senkrecht zur Richtung der Fasern beansprucht werden, als nahezu elastisches System betrachtet werden, da ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem Momentanwert der Eingangsgröße und der Systemantwort besteht. Hingegen verhalten sich FVW bei hoher intralaminarer Schubbeanspruchung inelastisch. In diesem Fall hat der Werkstoff ein Erinnerungsvermögen an seine (thermo-) mechanische Vergangenheit, so dass die Systemantwort nicht nur vom momentanen Wert der Eingangsgröße, sondern auch von allen vorangegangenen Werten abhängt. Man sagt, der Werkstoff hat ein Gedächtnis, das in Abhängigkeit seiner physikalischen Ursache "nachlassend" (Viskoelastizität) oder "perfekt" (Plastizität) sein kann.
Abb 2: Schematische Darstellung des richtungsabhängigen Spannungs-Dehnungs-Verhaltens und der Schwingfestigkeit von CFK.
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Lässt sich das Stoffgesetz mit Hilfe geeigneter Gedächtnisfunktionale formulieren, so kann der Momentanwert der Systemantwort durch Integration über die ratenabhängige (Visko-elastizität) bzw. ratenunabhängige (Plastizität) Vorgeschichte der Eingangsgröße bestimmt werden [1].
Physikalisch vollkommen gleichwertig können Gedächtnisfunktionale durch eine Reihenentwicklung der Gedächtnisfunktion in eine Formulierung mit inneren Variablen überführt werden [2,3,4]. Das Stoffgesetz hängt dann nur noch von den momentanen Werten der Zustandsgrößen Spannung, Dehnung und den inneren Variablen yi ab und lässt sich im allgemeinen als System nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen formulieren. Die Güte der Approximation der Gedächtnisfunktion hängt von der Zahl der berücksichtigten Reihenglieder und somit von der Anzahl der inneren Variablen ab.
Das gesuchte Materialmodell muss den FVW sowohl im ungeschädigten als auch im geschädigten Zustand mit vom Schädigungszustand abhängigen Stoffparametern gleichermaßen gut beschreiben. Ausgehend von der physikalischen Modellvorstellung eines FVW, in dem Normal- und Schubfluss infolge einer äußeren Beanspruchung auf verschiedenen Pfaden durch den Werkstoff laufen können, sollten in einem kontinuumsmechanischen Ansatz entsprechende Werkstoffeigenschaften enthalten sein. Als mathematischer Ansatz wird daher eine Überlagerung von reversibel-elastischem, linear-viskoelastischem und elastisch-plastischem Materialverhalten gewählt.
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Anschaulich lässt sich die mathematische Formulierung des Stoffgesetzes unter eindimensionaler Betrachtung in einem rheologischen Ersatzmodell als Parallel- und Reihenschaltung von Federn, Dämpfern und Reibelementen darstellen (s. Abb. 3). Der reversibel elastische Anteil wird mit einem quadratischen Polynom beschrieben:
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In Abhängigkeit von der Zahl der inneren Zustandsvariablen ergibt sich für die visko-elastischen Materialeigenschaften gemäß dem Ansatz von BIOT [5]:
mit sv,i(t) als Lösung der DGL:
Und zur Beschreibung des elastisch-plastischen Materialverhaltens nach OTTL [6]:
mit s
pl,i(t) als Lösung der DGL:
Das dargestellte System von Differentialgleichungen kann mit verfügbaren numerischen Verfahren integriert werden. Mit Hilfe eines weiteren numerischen Lösungsalgorithmusses werden die von der Lastspielzahl abhängigen Stoffparameter anhand des gemessenen mechanischen Verhaltens der FVW bestimmt. Hierzu wird die Summe der Fehlerquadrate zwischen Rechnung und Messung gebildet und aus der Forderung nach dem Minimum der Präferenzfunktion die Stoffparameter identifiziert.
Abb 3: Werkstoffmodell.
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Abb 4: Messung und numerische Analyse eines +/-45°-CFK-Laminates im ungeschädigten und geschädigten Zustand.
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Die Analyse der mit der Lastspielzahl sich verändernden mechanischen Eigenschaften der FVW geschieht im Zeitbereich. Hierzu ist es erforderlich, experimentell das zeitabhängige Werkstoffverhalten exakt zu ermitteln. Aus Gründen der einfacheren numerischen Handhabung wird im Experiment die Probe mit einem definierten Dehnungs-Zeit-Verlauf beansprucht und die Spannungs-Zeit-Antwort ermittelt. Dies ist in Abb. 4 für eine harmonische und rechteckförmige Dehnungszeitfunktion dargestellt. Im Spannungs-Dehnungsraum zeigt ein +/-45°-CFK-Laminat infolge der irreversiblen viskoelastisch-plastischen Eigenschaften eine ausgeprägte mechanische Hysterese und in der Spannungszeitdarstellung infolge eines Dehnungssprungs ein Spannungsrelaxationsverhalten. Werden die Messkurven um den reversibel elastischen Anteil reduziert, zeigt sich, dass mit dem gewählten Werkstoffmodell das Materialverhalten gut im ungeschädigten und geschädigten Zustand beschrieben werden kann. Wie aus verschiedenen Veröffentlichungen bekannt ist, äußert sich eine Zunahme von Mikrorissen auch in einer Abnahme der globalen dynamischen Steifigkeit. Diese Daten liegen vor, wurden aber im weiteren nicht näher betrachtet, da das Ziel des vorliegenden Ansatzes vielmehr darin besteht, eine Korrelation zwischen der änderung der irreversiblen Werkstoffeigenschaften und ihrer physikalischen Ursachen, der Mikrorissbildung, herzustellen.
Proben
Das Ziel bei der Festlegung der Geometrie eines Prüfkörpers zur Bestimmung mechanischer Werkstoffeigenschaften muss sein, mit möglichst einer Probenform jeden Bereich des Wöhlerdiagrammes eines FVW, auch bei Belastungsverhältnissen, die kleiner als R = -1 sind, untersuchen zu können. Gleichermaßen sollten neben der statischen Festigkeit und der Schwingfestigkeit die Elemente der Nachgiebigkeitsmatrix des Stoffgesetzes für den untersuchten FVW bestimmt werden können.
Diesen Anforderungen an eine "geschlossene Lösung" wird insbesondere die Rohrprobe gerecht [7]. Die Geometrie des Rohres ermöglicht es, entsprechend der Faserausrichtung über die Zug-Druck-Torsionsprüfung alle Faserbruch- und Zwischenfaserbruchkennwerte, die zur Bestimmung des Bruchkörpers der UD-Einzelschicht erforderlich sind, zu ermitteln [8]. Zudem weist ein Rohr eine hohe Stabilität auf und erfüllt somit die Voraussetzung, sich unter Belastung geometrisch linear bis zum physikalischen Werkstoffversagen zu verformen. Die erforderliche Wandstärke, mit der Druck- und Torsionsbeulen ausgeschlossen werden können, ist verhältnismäßig gering, so dass in guter Näherung mit der Theorie des ebenen Spannungszustandes gearbeitet werden kann. Zudem wird der aus der Dehnungsunverträglichkeit der Einzelschicht im Schichtenverbund resultierende Einfluss auf den Spannungszustand an freien Probenrändern [9,10], der bei Laminaten mit unterschiedlichen Faserorientierungen immer auftritt, bei der Verwendung von Rohrproben vermieden.
Zur Durchführung der Messungen unter statischer und schwingender Beanspruchung standen zwei computergesteuerte, servohydraulische Prüfmaschinen zur Verfügung. Eine MTS Typ 319.25, mit der Rohrproben auch biaxial belastet werden können sowie eine Maschine des Typs PSA der Firma Schenk für die Messungen an den Flachproben.
Wie in Abb. 2 und 4 dargestellt zeigen FVW unter hoher intralaminarer Schubbeanspruchung eine ausgeprägte mechanische Hysterese. Die von der Hystereseschleife umschlossene Fläche entspricht der pro Lastwechsel dissipierten Energie. Diese Energiedissipation führt bei Prüffrequenzen oberhalb von 1 Hz zu einer nicht mehr zu vernachlässigenden Probenerwärmung, die die Messergebnisse nachhaltig beeinflusst. Um den Prüfkörper auf Raumtemperatur halten zu können, waren die Proben von einer Klimakammer umschlossen, mit deren Hilfe die Probentemperatur während der Messungen auf +/- 1°C genau geregelt werden konnte.
Zunächst sollte das Auftreten einer Werkstoffdegradation unter Ausschluss von Randeffekten bei intralaminarer Schubbeanspruchung studiert werden. Hierzu wurden Rohrproben aus einem +/-45°-CFK-Laminat einer axialen schwingenden Beanspruchung unterzogen und nach vorgewählten Lastspielzahlen gemäß Abb. 4 die Veränderungen der mechanischen Eigenschaften gemessen und mit der numerischen Analyse die Modellparameter und aus diesen von der Beanspruchungsfrequenz und Amplitude unabhängige Schadensparameter bestimmt. Als geeignet erwies sich die auf die Ausschlagsdehnung normierte plastische Dehnung zur Charakterisierung der Mikrorissbildung und die auf den Anfangswert normierte viskoelastische Energiedissipation als Indikator für die Veränderung des Spannungs-Relaxaktionsverhaltens.
Unter dehnungsgesteuerter Schwingbeanspruchung führt der Anstieg der plastischen Dehnung in einen Sättigungszustand (s. Abb. 5 (links)). Hingegen zeigt sich beim spannungs-gesteuerten Ermüdungsexperiment ein ähnlicher Verlauf, wie man ihn vom Einzelrissfort-schritt bei isotropen Werkstoffen kennt - zunächst flacht die Anfangssteigung der Kurve leicht ab und zeigt im logarithmischen Maßstab im Bereich zwischen 1.000 und 1 Mio. Last-wechseln einen nahezu linearen Verlauf, der anschließend bis zum Probenversagen stark ansteigt.
Komplementär zu den plastischen Materialeigenschaften liefert die Analyse des viskoelastischen Werkstoffverhaltens eine zusätzliche Information über mikrostrukturelle Veränderungen der FVW unter schwingender intralaminarer Schubbeanspruchung. Die viskoelastischen Materialeigenschaften (s. Abb. 5 (rechts)) zeigen sowohl infolge einer dehnungs- als auch einer spannungsgesteuerten Ermüdungsbeanspruchung bei Lastspielzahlen von 10.000 bzw. 100.000 ein globales Maximum. Bei höheren Lastspielzahlen nimmt die viskoelastische Energiedissipation entgegengesetzt der Zunahme der plastischen Dehnung monoton ab.
Abb 5: Änderung der Schadensparameter plastische Dehnung und viskoelastische Energiedissipation mit der Lastspielzahl infolge einer spannungs- und dehnungs-gesteuerten schwingenden Beanspruchung.
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An den untersuchten Proben zeigt sich, dass die Änderung der nichtlinearen mechanischen Werkstoffeigenschaften - von einem mehr durch Viskoelastizität zu einem vornehmlich durch Plastizität gekennzeichneten Zustand - unabhängig davon ist, ob der Werkstoff einer dehnungs- oder spannungsgeregelten schwingenden Beanspruchung unterworfen wird. Im Hinblick auf das Ziel, den Zustand als Funktion der Lastspielzahl mit Hilfe geeigneter Schadensparameter zu beschreiben, ist es vorteilhafter, definierte Schädigungszustände in einem dehnungsgesteuerten Experiment zu erzeugen. Zudem stehen die Proben nach dem Ermüdungsexperiment noch für nachfolgende Restfestigkeitsversuche zur Verfügung.
Ein Werkstoffmodell für FVW lässt sich nicht eindeutig als analytische Lösung aus den Untersuchungen der mechanischen Eigenschaften eines materiellen Systems ableiten. Aus der Phänomenologie des gewählten Werkstoffmodells und der untersuchten Schadensparameter ist mit zunehmendem Schädigungsgrad der FVW eine Erhöhung der Zahl von Faser-Matrix-Ablösungen, und damit eine Zunahme an inneren Oberflächen zu erwarten. Mit dem an der Bundesanstalt für Materialprüfung (BAM) entwickelten Messverfahren der Röntgenrefraktionstopographie [11] kann die integrale innere Oberfläche pro Volumeneinheit in FVW infolge von Mikrorissen und fertigungsbedingten Imperfektionen bestimmt werden. Das Verfahren (s. Abb. 6) beruht auf der Brechung von Röntgenstrahlen an einer zylindrischen Faser nach dem klassischen Brechungsgesetz. Dabei nutzt man aus, dass die Refraktionsintensität des gebrochenen Röntgenstrahles unter dem Refraktionswinkel zunimmt, wenn die Dichte des die Faser umgebenden Mediums abnimmt. Im vollständig abgelösten Fall wird die Intensität maximal. Somit ist die Refraktionsintensität ein Maß für die Faser-Matrix-Ablösung. Für die Vergleichsbetrachtungen bezüglich der Zunahme an inneren Mikroschäden mit der Dehnungsamplitude und der Lastspielzahl wurde jeweils der Mittelwert 
der Refraktionswerte CR (x,y) der abgescannten Probenfläche gebildet und die Änderung gegenüber dem Wert CRef des Mittelwertes der ungeschädigten Referenzprobe berechnet und auf diesen normiert. Dies sei im Folgenden als Schädigungsgrad D
C / % bezeichnet:
Betrachtet man eine Probe mit einem mittleren Schädigungsgrad (DC=44% , Abb. 6 , oben Mitte), so fällt auf, dass sich zunächst einzelne, hier dunkel dargestellte Gebiete mit erhöhter Dichte von Faser-Matrix-Ablösungen bilden, die sich, wie zu erwarten, in Richtung der Fasern (hier +/-45°) zunehmend ausweiten. Bei der doppelten Probenbreite und ähnlichem Schädigungsgrad (oben, links) zeigt sich eine homogenere Verteilung von intralaminaren Mikroschäden. Zudem ist zu erkennen, dass die Mikrorissdichte im Probeninneren größer als am Probenrand ist. Dies korreliert gut mit den theoretischen Annahmen des intralaminaren Randeffektes. Aufgrund der Kraftrandbedingung müssen die intralaminaren Schubspannungen dieses Angle-Ply-Laminates am freien Probenrand Null sein, so dass in der Probenmitte die größte intralaminare Schubanstrengung vorliegt. Wird infolge einer höheren Wechselbeanspruchung oder Schwingspielzahl die Probe noch stärker geschädigt, so breiten sich die Gebiete großer Mikrorissdichten über die ganze Probenbreite aus (Abb. 6, oben rechts). Jedoch auch im stark geschädigten Zustand mit hohen Mikrorissdichten liegen keine interlaminaren Schichtdelaminationen vor! Der Schwingbruch von +/-45°-Angle-Ply-Flach- oder Rohrproben, in dehnungs- oder spannungsgeregelten Wöhlerversuchen ist eine Folge eines reinen intralaminaren Versagens der Faser-Matrix-Bindung.
Für das Belastungsverhältnis von R=-1 wurde an je einer Probe, die bei verschiedenen Parameterkombinationen aus Lastspielzahl und Ausschlagsdehnung einer schwingenden Beanspruchung unterzogen wurde, mit der Röntgenrefraktionstopographie die Faser-Matrix-Ablösungen gemessen und mit der normierten plastischen Dehnung verglichen. In Abb. 6 (unten, links) ist die Änderung des Refraktionswertes über der auf die Differenzdehnung normierten plastischen Dehnung aufgetragen. Es zeigt sich eine systematische Zunahme des Schädigungsgrades mit der plastischen Dehnung. Folglich stellt die plastische Dehnung als innere Zustandsvariable ein Maß für die Faser-Matrix-Enthaftung dar. Auch für Rohrproben zeigt sich die Gültigkeit dieses Zusammenhangs. Ein Vergleich von Schädigungsgraden zwischen Rohr- und Flachproben, die der gleichen Schwingbeanspruchung unterzogen wurden, zeigt, dass die Flachproben eine größere Dichte an inneren Oberflächen aufweisen (s. Abb. 6 (unten, rechts)). Dies bestätigt die Aussagen über den Einfluss freier Probenränder.
Abb 6: Ergebnisse der Röntgenrefraktionstopographie - Schädigungsgrad, Randeffekt und Vergleich der Refraktionsmessungen mit der plastischen Dehnung.
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Zur Ermittlung der intralaminaren Zwischenfaserbruchfestigkeit kann die an Winkel-laminatproben ermittelte Axialbruchspannung herangezogen werden [12]. Die Zugfestigkeit einer +/-45°-Flachprobe wird maßgeblich durch die intralaminare Schubfestigkeit beeinflusst, so dass eine Zunahme von Mikroschäden im Faser-Matrix-Interface sich in einem Abfall der Restfestigkeit bemerkbar machen wird. Wie erwartet zeigt sich eine Abnahme der Restfestigkeit mit einer Zunahme der Anstrengung im Wöhlerversuch und der Lastspielzahl von bis zu 22%.
Für zwei Belastungsverhältnisse (R=0 und R=-1) und die in Abb. 7 dargestellten Kom-binationen aus Lastspielzahl und Dehnungsamplitude wurden je 5 Proben einem Einstufenwöhlerversuch unterzogen und anschließend die Restfestigkeit bestimmt. Im Bezug auf die mittlere Festigkeit der ungeschädigten Probe ergeben sich mit den in den Charakterisierungszyklen ermittelten Werkstoffkennwerten die in Tabelle 1 aufgeführten Anstrengungen. In Abb. 7 ist ebenfalls der Abfall der mittleren Bruchfestigkeit über den Mittelwerten der normierten plastischen Dehnungen (links) sowie über der Zunahme des Refraktionswertes (rechts) aufgetragen. Unabhängig vom Belastungsverhältnis zeigt sich eine systematische Abnahme der Restfestigkeit der Flachproben mit zunehmender plastischer Dehnung und zunehmendem Refraktionswert. Somit steht die Zunahme an inneren Oberflächen in guter Korrelation mit der Abnahme der intralaminaren Schubfestigkeit von CFK-Laminaten. Sowohl die plastische Dehnung, als auch die Zunahme des Refraktionswertes stellen ein Maß für den Schädigungsgrad des Werkstoffes dar.
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Dehnungsamplitude [%] Belastungsverhältnis [1] |
0,5 0 |
0,4 0 |
0,5 -1 |
0,4 -1 |
| Anstrengung [%] | 64 | 57 | 42 | 36 |
| Tabelle 1: | ||||
Abb 7: Einstufenwöhlerversuche wurden an je 5 +/-45°-CFK-Flachproben durch-geführt und anschließend einem Restfestigkeitsversuch unterzogen. Der Restfestigkeits-abfall korreliert mit der Zunahme der plastischen Dehnung und der Refraktion.
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Faserverbundwerkstoffe zeigen ein ausgeprägtes, von der Anstrengung und der Lastspielzahl abhängiges, intralaminares Ermüdungsverhalten unter schwingender Querzug- und/oder Schub-Beanspruchung. Bei den untersuchten CFK-Werkstoffen führt im Ermüdungs-experiment bereits eine Zwischenfaserbruchanstrengung von 50% zu einer signifikanten Zunahme von Mikrorissen. Dies konnte unter Verwendung des entwickelten visko-elastisch-plastischen Werkstoffmodells mit Hilfe geeigneter Schadensparameter nachgewiesen werden und wird durch das Ergebnis der Röntgenrefraktionstopographie als unabhängiges Referenzverfahren bestätigt. Die Zunahme von Mikrorissen korreliert mit einer Abnahme der Restfestigkeit unter Zwischenfaserbruchbeanspruchung von bis zu 22%.
Das vorgestellte Verfahren der "mechanischen Spektroskopie" stellt eine Ergänzung der Wöhlerversuche an FVW dar und liefert "on-line" Informationen, aus denen die mikrostrukturellen Ursachen für die Änderung der Werkstoffeigenschaften abgeleitet werden können. Die Röntgenrefraktionstopographie ist hingegen ein universelles zerstörungsfreies Prüfverfahren, das neben der Charakterisierung der Mikrorissdichte in Werkstoffproben auch zur Untersuchung von Teilstrukturen aus schwingend beanspruchten Bauteilen herangezogen werden kann.
Mit den experimentellen Möglichkeiten zur Ermittlung des Zusammenhanges von Zustand, Zustandsbeschreibung, Restfestigkeit und Schwingbeanspruchung soll zukünftig an der Formulierung einer schichtweisen Schwingfestigkeitsanalyse für das intralaminare Ermüdungs-verhalten von FVW-Laminaten gearbeitet werden.
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