1. Abstrakt

• Bei den meisten Ultraschallexperimenten wird Ultraschall von einem Prüfkopf erzeugt und von dem gleichen oder einem anderen Prüfkopf wieder empfangen. In dem Zeitintervall zwischen dem Aussenden und Empfang des Ultraschallsignals sind keine Messungen möglich. Alle Meßergebnisse, die aus derartigen Experimenten gewonnen werden, können also nur aus den elektrischen Ein- und Ausgangsgrößen der verwendeten Meßanordnung hergeleitet werden. Da die elektrische Eingangsgröße - der dem Sendeprüfkopf zugeführte Strom - während der Messung in der Regel konstant gehalten wird, beschränkt man sich in der Praxis meistens auf die Auswertung der Ausgangsgröße, d.h. auf die Spannung, die das Ultraschallsignal an den Klemmen des Empfangsprüfkopfes hervorruft. Aus dieser Spannung erhält man jedoch nur den relativen Schalldruck der auf den Empfangsprüfkopf treffenden Ultraschallwelle. Der Betrag des Schalldruckes kann also durch die Spannungsmessung allein nicht ermittelt werden. Das bedeutet, daß die Reproduzierbarkeit und Vergleichbarkeit der Messung im allgemeinen nicht gewährleistet werden kann.

• Inhalt
  1. Abstrakt
  2. Prinzip der quantitativen Schalldruckbestimmung
  3. Der Reziprozitätsparameter
  4. Meßergebnisse
  5. Die charakteristische Sendeempfindlichkeit
  6 Zusammenfassung
  7. Literatur
  

2. Prinzip der quantitativen Schalldruckbestimmung

• Jeder Meßplatz, bei dem ein Ultraschallsignal von einem passiven linearen elektroakustischen Prüfkopf erzeugt und von dem gleichen oder einem anderen vergleichbaren Prüfkopf empfangen wird, erfüllt das Reziprozitätsprinzip. Kennt man den Reziprozitätsparameter J, ist zur Bestimmung der beiden Prüfkopfkenngrößen Empfangsempfindlichkeit M und Sendeempfindlichkeit S nur die Messung des Sendestroms IS und der Leerlaufspannung UE erforderlich, die das Ultraschallsignal an den Klemmen des Empfangsprüfkopfes hervorruft [1, 2] (s. Bild 1):

  (1)

  Die Empfangsempfindlichkeit M ermöglicht die Bestimmung des Empfangsschalldrucks PE aus der gemessenen Leerlaufspannung UE, während die Sendeempfindlichkeit S angibt, welcher Sendestrom IS benötigt wird, um am Ort des Empfangsprüfkopfes den Schalldruck PE zu erzeugen Aus Gl. (1) erhält man für den Empfangsschalldruck PE:

  (2)

  Bild 1: Schematische Darstellung des Reziprozitätsverfahrens. IS ist der dem Sendeprüfkopf zugeführte Strom, UE die am Empfangsprüfkopf durch das auftreffende Ultraschallsignal erzeugte Leerlaufspannung, P0 der Sendeschalldruck, PE der Empfangsschalldruck, S die Sende- und M die Empfangsempfindlichkeit.

3. Der Reziprozitätsparameter

• Zur Bestimmung der Prüfkopfkenngrößen M und S {s. Gl. (1)} und des Betrages der Empfangsschalldrucks PE {s. Gl. (2)} wurde bisher meistens der im Fernfeld oder der für ebene Wellen gültige Reziprozitätsparameter verwendet. Da bei der überwiegenden Zahl der Ultraschallexperimente weder die Fernfeldbedingung erfüllt ist noch die Annahme ebener Wellen zulässig ist, müssen bei realen Messungen im allgemeinen eine Reihe nicht immer leicht zu verstehender Korrekturen vorgenommen werden [3]. Diese Korrekturen sind nicht erforderlich, wenn man den sogenannten universellen Reziprozitätsparameters J verwendet [4, 5, 6]:

  (3)

  wobei (a2 die Größe der Schwingeroberfläche, ( und c die Dichte und Schallgeschwindigkeit des Ausbreitungsmediums, die Beugungsverluste, ( der Schallschwächungskoeffizient, z der Abstand zwischen Sende- und Empfangsprüfkopf und r ein Reflexionsfaktor sind, der mögliche Reflexionen der Ultraschallwelle im Schallausbreitungsmedium berücksichtigt. Bei Verwendung des universellen Reziprozitätsparameters J, der für jede beliebige Sender-Empfänger-Anordnung gilt, können die Sende- und Empfangsempfindlichkeiten S und M von Ultraschallprüfköpfen und der Betrag des Empfangsschalldrucks PE direkt aus den Gleichungen (1) und (2) - also ohne die sonst notwendigen Korrekturen - bestimmt werden [6]. Wenn keine Schwächungs- und Reflexionsverluste auftreten (=0, r=1), stimmt der universelle Reziprozitätsparameter J im Grenzfall ebener Wellen (PE/PO = 1) mit dem Reziprozitätsparameter für ebene Wellen [4] und im Fernfeld mit dem Fernfeldreziprozitätsparameter [1, 4] überein, wobei L die Ultraschallwellenlänge ist.

4. Meßergebnisse

• Um zu demonstrieren, wie einfach die quantitative Bestimmung des Sende- und Empfangsschalldrucks und der Prüfkopfkenngrößen M und S ist, haben wir mit einem breitbandigen Kontaktprüfkopf (Mittenfrequenz 5 MHz) an einem Halbzylinder
  Bild 2: Meßanordnung zur Bestimmung des Sendestroms IS und der Leerlaufspannung UE, die beim Empfang des Echos an den Klemmen des Prüfkopfes auftritt. Als Testkörper wurden ein Halbzylinder (a) und eine planparallele Platte (b) aus Stahl verwendet. P0 ist der Sendeschalldruck, PE der Empfangsschalldruck.

  (Radius 22.5 mm) und einer planparallelen Platte (Dicke 45 mm) im Frequenzbereich von ca. 2 MHz bis 12 MHz Impulsechomessungen durchgeführt (s. Bild 2). Die bei 3 MHz, 6.5 MHz und 10 MHz gemessenen Sendeströme IS und Leerlaufspannungen UE sind in Tabelle 1 eingetragen. Die in Tabelle 1 für die beiden Testkörper angegebenen normierten Laufwege s = z L / a² wurden aus den in Tabelle 2 angegebenen Kenngrößen der Testkörper und des Prüfkopfes berechnet. Die zur Bestimmung des Reziprozitätsparameters J benötigten Beugungsverluste |PE/P0| des Halbzylinders und der planparallelen Platte {s. Gl. (3)} wurden dem Bild 3 entnommen, in dem die logarithmierten Beugungsverluste G als Funktionen des normierten Laufweges s dargestellt sind [7, 8, 9]. Aus UE, IS und J wurden die Prüfkopfkenngrößen M und S und der Empfangsschalldruck PE

  Tabelle 1: Meßwerte und daraus berechnete Prüfkopf- und Schallfelddaten
  Größe		3 MHz		6.5 MHz		10 MHz
  	Einheit	pl. Platte	Halbzyl.	pl. Platte	Halbzyl.	pl. Platte	Halbzyl.
  UE	V	.1409	.0967	.1137	.0483	.0839	.0294
  IS	A	.1222	.1160	.0936	.1074	.2630	.2965
  s		4.38	2.19	2.02	1.01	1.31	0.65
  G	dB	-4.38	-7.40	-2.45	-10.68	-2.27	-12.39
  LM	dB	-109.8	-109.7	-110.7	-110.8	-116.5	-116.5
  LS	dB	111.0	108.1	112.1	103.8	106.5	96.36
  LS0	dB	37.44	37.55	36.58	36.51	30.81	30.80
  J	W/MPa²	9.12	12.93	7.30	18.85	7.16	22.95
  PE	kPa	43.4	29.5	38.7	16.6	55.5	19.5
  P0	kPa	71.9	69.1	51.3	56.8	72.1	81.2
  P0	mW	7.13	6.58	3.63	4.44	7.16	9.10

  Bild 3: Berechnete Beugungsverluste G=20 lg |PE/P0| im Halbzylindertestkörper und in der planparallelen Platte als Funktion des normierten Laufweges s.

  berechnet {s. Gl. (1) und (2) und Tabelle 1}. Die logarithmierten Sende- und Empfangsempfindlichkeiten LM und LS sind in Bild 4 über der Frequenz f aufgetragen. Bild 4a zeigt, daß die aus den Impulsechomessungen an der planparallelen Platte und am Halbzylinder ermittelten Empfangsempfindlichkeiten sehr gut übereinstimmen. Dies muß auch so sein, denn die Empfangsempfindlichkeit M ist als das Verhältnis aus Leerlaufspannung UE und Empfangsschalldruck PE definiert {s. Gl. (1)}. Die Empfangsempfindlichkeit ist also unabhängig von dem verwendeten Testkörper. Sie hängt nur von den Übertragungseigenschaften des Ultraschallempfängers ab und ist deshalb eine charakteristische Größe des Prüfkopfes. Im Gegensatz dazu sind die an der planparallelen Platte und am Halbzylinder ermittelten Sendeempfindlichkeiten sehr verschieden (s. Bild 4b). Auch dies folgt

  Tabelle 2: Kenngrößen der Testkörper und des Prüfkopfes
  Größe	Symbol	Einheit	Wert
  Schallgeschwindigkeit	c	m/s	5890
  Dichte	d	kg/m³	7800
  Schwächungskoeffizient	a	dB/m	<2 bei mhz) tr>	Reflexionsfaktor	r		1 (Totalreflexion)
  Laufweg	z	mm	90 (pl. Platte), 45 (Halbzyl.)
  Schwingerradius	a	mm	6.35
  Ultraschallfrequenz	f	MHz	2 - 12
  Wellenlänge	L=c/f	mm	2.95 - 0.491

  Bild 4: Aus Impulsechomessungen an zwei verschiedenen Testkörpern ermittelten Empfangs- und Sendeempfindlichkeiten LS0 = 20 lg (S / Sref) eines Kontaktprüfkopfes als Funktion der Ultraschallfrequenz f. (Mref = 1 V / Pa, Sref = 1 Pa / A).

  aus Gl. (1): Die Sendeempfindlichkeit ist nämlich der Quotient aus Empfangsschalldruck PE und Sendestrom IS. Da die Beugungsverluste in den beiden Testkörpern verschieden sind (s. Bild 3), muß also auch bei gleichem Sendestrom - d.h. bei gleichen Sendeschalldruck P0 - der Empfangsschalldruck PE in der planparallelen Platte von dem im Halbzylindertestkörper abweichen. Die Sendeempfindlichkeit S ist also keine charakteristische Größe des Prüfkopfes, sondern nur eine für die Kalibrierung benötigte Hilfsgröße.

  Bild 5: Aus Impulsechomessungen an zwei verschiedenen Testkörpern ermittelte charakteristische Sendeempfindlichkeit LM = 20 lg (M/Mref) (So / So.ref) des Kontaktprüfkopfes als Funktion der Frequenz f. ( So.ref = 1 Pa m² / A).

5. Die charakteristische Sendeempfindlichkeit

• Da die Sendeempfindlichkeit S nicht nur von den Prüfkopf- sondern auch von den Testkörperkenngrößen abhängt (s. Bild 4b), ist es sinnvoll, die charakteristische Sendeempfindlichkeit S0 einzuführen [6]:

  (4)

  Bild 5 zeigt, daß die Sendeempfindlichkeit S0 unabhängig von dem verwendeten Testkörper ist. Sie gibt an, welche Stromdichte erforderlich ist, um in der Prüfkopfoberfläche den Sendeschalldruck P0 zu erzeugen (s. Bild 1). S0 hängt nur von den piezoelektrischen Eigenschaften nicht aber von der Form und Größe der Prüfkopfes ab [6]. Sie ermöglicht deshalb den Vergleich des Übertragungsverhaltens verschiedener Prüfköpfe und ist wie die Empfangsempfindlichkeit M eine charakteristische Größe des Prüfkopfes. Aus der in Bild 5 dargestellten Sendeempfindlichkeit S0 und dem gemessenen Strom IS läßt sich der in der Prüfkopfoberfläche erzeugte Sendeschalldruck P0 bestimmen. Geht man davon aus, daß der Prüfkopf wie eine starre Kolbenmembran schwingt [9], d.h. daß der Sendeschalldruck P0 an jedem beliebigen Ort der Prüfkopfoberfläche gleich groß ist, erhält man für die vom Prüfkopf insgesamt abgestrahlte Ultraschalleistung Po:

  (5)

  Die bei den Frequenzen 3 MHz, 6.5 MHz und 10 MHz berechneten Werte der charakteristischen Sendeempfindlichkeit S0 ,des Sendeschalldrucks P0 und der vom Prüfkopf abgestrahlten Ultraschalleistung P0 können ebenfalls aus Tabelle 1 entnommen werden.

• Die quantitative Bestimmung der Kenngrößen von Ultraschallprüfköpfen und Schallfeldern aus der Echohöhe allein - d.h. aus der Spannung, die beim Empfang des Echos an den Klemmen des Prüfkopfes auftritt - ist nicht möglich. Wird jedoch auch der Sendestrom gemessen, können - wie in der Arbeit gezeigt wird - die Sende- und Empfangsempfindlichkeiten des Prüfkopfes und die Sende- und Empfangsschalldrücke ermittelt werden. Durch die zusätzliche Messung des Sendestromes kann also die Reproduzierbarkeit und Vergleichbarkeit von Ultraschallmessungen gewährleistet werden.

  Durch die Einführung des universellen Reziprozitätsparameters, der für jede beliebige Sender-Empfänger-Anordnung gilt, können die Sende- und die Empfangsempfindlichkeiten von Prüfköpfen ohne die sonst notwendigen Korrekturen bestimmt werden. Es zeigt sich, daß die Sendeempfindlichkeit im Gegensatz zur Empfangsempfindlichkeit von dem verwendeten Testkörper und der Größe und Form des Prüfkopfes abhängt. Die Sendeempfindlichkeit ist deshalb nur eine bei der Prüfkopfkalibrierung verwendete Hilfsgröße. Für den Vergleich der Übertragungseigenschaften verschiedener Sendeprüfköpfe eignet sich dagegen die sogenannte charakteristische Sendeempfindlichkeit, die sich ebenfalls aus den Meßgrößen Leerlaufspannung und Sendestrom berechnen läßt. Es wird auch gezeigt, wie aus der charakteristischen Sendeempfindlichkeit der Sendeschalldruck und die von dem Prüfkopf insgesamt abgestrahlte Ultraschalleistung bestimmt werden können.

6. LITERATUR

1. Carstensen, E.L., Self reciprocity calibration of electroacoustic transducers, J. Acoust. Soc. Am. (1947), 55, 961-969.Brendel, K., Ludwig, G.: Korrekturen bei der Kalibrierung von Ultraschall-Sondenmikrophonen. In: Fortschritte der Akustik, DAGA 76,ISBN: 3-18-400364-7, 1976, 393-396.
2. Brendel, K., Ludwig, G.: Calibration of ultrasonic standard probe tranducers. Acustica (1976/77), 36, 203-208.Bobber, R.J. General reciprocity parameter. J. Acoust. Soc. Am. (1966), 39, 680-687.
3. Beissner, K., Free-field reciprocity calibration in the transition range between near field and far field. Acustica (1980), 46, 162-167.
4. Fay, B.: Vereinfachung der Absolutbestimmung des Schalldrucks und der Schalleistung durch Einführung eines universellen Reziprozitätsparameters. In: Fortschritte der Akustik, DAGA' 95, ISBN: 3-9804568-0-3,1995, 1091-1094.
5. Fay, B.: Kalibrierung kreisförmiger Ultraschallköpfe: Beugungsverluste des kreisförmigen Schwingers bei Impulsechomessungen am Halbzylinder und an der Halbkugel. Materialprüfung 34 (1992), 193-196.
6. Fay, B.; Reimann, H.-P.: Reciprocity calibration of ultrasonic contact transducers. IEEE Trans UFFC 41 (1994), No.1, 123-129.
7. Fay, B.: Numerische Berechnung der Beugungsverluste im Schallfeld von Ultraschallwandlern. Acustica 36 (1976), 209-213.

Authors

Burkhard Fay was born in Braunschweig, Germany, on December 5, 1937. He received the M.S. degree in physics in 1965 the Ph.D. degree in 1970, both from the Technische Universität Braunschweig. He was with the Institut für Technische Physik of the Technische Universität until 1969. In 1969 he joined the Physikalisch Technische Bundesanstalt, Braunschweig, where he is now head of the Laboratory "Ultrasonics". His main research interests are ultrasonic backscattering, transducer calibration, and thermal effects in ultrasonic fields.

Gerhard Ludwig was born in Gotha, Germany, on March 9, 1938. He received the Dipl. lng. degree in electrical engineering from the Fachhochschule Braunschweig Wolfenbüttel in 1965. Since 1965 he has been with the PhysikalischTechnische Bundesanstalt, Braunschweig. His main activities are in the field of ultrasonics, especially the field of hydrophone calibration. Email: Gerhard.Ludwig@ptb.de

Hans Peter Reimann was born in Braunschweig, Germany, on November 26, 1951. He received the Dipl. Ing. degree in electrical engineering from the Fachhochschule Braunschweig Wolfenbüttel in 1983. Since 1983 he has been with the Physikalisch Technische Bundesanstalt, Braunschweig. His main interests are in the field of ultrasonics, especially the calibration of contact transducers.

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Rolf Diederichs 1.July 1996, info@ndt.net