DGZfP-JAHRESTAGUNG 2002

ZfP in Anwendung, Entwicklung und Forschung

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Evolutionsstrategische Optimierung von Sendesignalen für die Ultraschallprüfung heterogener Materialien

M. Schickert,
Ultraschallprüfung, Prüfsystem als Übertragungsstrecke, Optimierung des Sendesignals, Evolutionsstrategie, Messungen an Beton
MFPA Weimar,
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Kontakt: M. Schickert

1 Zusammenfassung

Die Ultraschallprüfung heterogener Materialien wie Beton wird durch Auswirkungen der Streuung an der Materialstruktur erschwert. Als Folge sind in gemessenen A-Bildern Anzeigen nur schwer und mit verminderter Auflösung im Strukturrauschen detektierbar.

In diesem Beitrag wird gezeigt, wie bei einer gegebenen Messanordnung durch Optimierung der elektrischen Sendesignale die Auflösung verbessert und das Signal/Rauschverhältnis erhöht werden kann. Als Optimierungsverfahren wird dabei die Evolutionsstrategie eingesetzt. Anhand von Messbeispielen wird die Wirkung verschiedener Methoden der Pulsformung und unterschiedlicher Optimalitätskriterien auf das Optimierungsergebnis untersucht.

2 Einleitung

In der Ultraschallprüfung ist eine hohe Qualität der Empfangssignale Voraussetzung für eine gute Auswertbarkeit von A-Bildern. Kriterien dafür sind bei der Detektion von Fehlstellen mit Impuls/Echo-Messungen vor allem ein hinreichend hohes Signal/Rausch-Verhältnis, um Anzeigen vom Rauschen unterscheiden zu können, und eine genügend kurze Signaldauer, um Anzeigen mit hoher zeitlicher und damit (axial) räumlicher Auflösung lokalisieren zu können.

Die Eigenschaften des Empfangssignals sind das Ergebnis einer Filterung des Sendesignals durch Prüfkopf, Material und Reflexion am Ziel. Bei der Prüfung homogener Materialien wie Stahl kommen üblicherweise Prüfsysteme zum Einsatz, deren übertragungseigenschaften vor allem durch den Prüfkopf bestimmt werden. Das Sendesignal des Prüfgerätes hat hier lediglich die Aufgabe, im Frequenzband des Prüfkopfes genügend Energie zur Verfügung zu stellen.

Demgegenüber hat bei der Prüfung heterogener Werkstoffe deren Struktur einen großen Einfluss auf die Qualität des Empfangssignals. Die Streuung des Sendesignals an der Struktur führt zu einer Verringerung des Signal/Rausch-Verhältnisses und zu einer Erhöhung der Signaldauer des Empfangssignals. Hier lässt sich nur durch breitbandige Prüfköpfe ein Kompromiss zwischen Auflösung und Signalamplitude innerhalb eines größeren Tiefenbereichs erreichen. Die daraus resultierende größere Bandbreite des Prüfsystems eröffnet die Möglichkeit, den Frequenzinhalt des Empfangssignals über eine Variation des Sendesignals gezielt zu verändern und damit das Empfangssignal im Hinblick auf Signalamplitude und -dauer zu optimieren.

In diesem Beitrag wird gezeigt, wie bei der Ultraschallprüfung stark heterogenen Materialien die Evolutionsstrategie als Optimierungsverfahren dazu verwendet werden kann, durch optimierte Sendesignale Empfangssignale auf gewünschte Eigenschaften hin zu optimieren. Der Beitrag erläutert zunächst die Bestandteile eines Prüfsystems in ihrer Funktion als übertragungsstrecke und führt die evolutionsstrategische Optimierung ein. Anschließend werden Kriterien für optimale Signaleigenschaften definiert, und es wird an Messergebnissen an Beton gezeigt, wie optimierte Empfangssignale zu einer verbesserten Signalqualität führen.

3 Sendesignaloptimierung

Der Signalweg einer Impuls/Echo-Messung ist in Bild1 skizziert. In einem Sender wird ein elektrisches Sendesignal generiert, das in einem Ultraschallprüfkopf eine Welle erregt, die sich dann in ein Prüfobjekt hinein ausbreitet. Für einen besseren Schallübergang zwischen Prüfkopf und Prüfobjekt wird ein Koppelmittel verwendet. Die Welle wird an einem Ziel im Prüfobjekt reflektiert und breitet sich durch Prüfobjekt und Ankopplung zurück zu einem weiteren Prüfkopf aus. Wegen der einfachen Darstellung des übertragungsweges wird hier von zwei Prüfköpfen in Sende/Empfangsanordnung ausgegangen; eine weitere mögliche Anordnung ist die Verwendung eines einzelnen Prüfkopfes für Senden und Empfang. Das elektrische Ausgangssignal des Empfangsprüfkopfes wird in einem Empfänger verstärkt, digitalisiert und als sogenanntes A-Bild über der Zeit oder dem Schallweg dargestellt.

Bild 1: Blockschaltbild der Impuls/Echo-Messung an Beton

Jeder Funktionsblock im Signalweg hat Einfluss auf die Signalform und damit auch auf die Signalqualität, die über die Detektierbarkeit des Ziels im Prüfobjekt entscheidet. Bei üblichen Prüfaufgaben z. B. an Stahl haben die Prüfköpfe die größte Wirkung auf den Frequenzinhalt des Empfangssignals. Bei heterogenen Werkstoffen wie Beton kommt eine starke Streuung der Welle an der Werkstoffstruktur, in diesem Fall aus Zuschlag und Poren, hinzu. Dies resultiert in einer Schwächung und Verbreiterung der empfangenen Signalform [1, 2] und einer überlagerung mit dem sogenannten Strukturrauschen als der Summe der empfangenen Streusignale [3].

Eine wichtige Aufgabenstellung bei der Prüfung von Betonbauteilen liegt daher in der Verbesserung der Detektierbarkeit von Anzeigen im A-Bild. Als Lösungsansatz wird in diesem Beitrag die Optimierung des Sendesignals vorgeschlagen. Dazu werden als Kriterien für die Optimierung die Ziele

  • Vergrößerung der Empfangsamplitude
  • Verbesserung der Auflösung durch Verringerung der Signalbreite
  • Verringerung des Strukturrauschens

vorgegeben.

Die Optimierungsaufgabe lässt sich allgemein als eine Prozessoptimierung auffassen, wie sie in dem Blockschaltbild in Bild2 dargestellt ist. Darin besteht der Prozess aus der Impuls/Echo-Messkette entsprechend Bild1, wobei das Eingangssignal y(t) die elektrische Anregung des Sendeprüfkopfes und das Ausgangssignal z(t) das empfangene A-Bild ist. Die M Prozessparameter ri sind die Einflussvariablen der Messung (wie z. B. Bandbreiten der Prüfköpfe, übertragungseigenschaften der Ankopplung und Ausbreitung) und beschreiben diese vollständig. Der Block Pulsformung modelliert die Umformung des kurzen Pulses x(t) in die Prüfkopfanregung y(t) mittels einer zunächst beliebigen Methode, die von den N Parametern pj beschrieben wird. Die Optimierungsaufgabe liegt nun darin, für eine gegebene Messaufgabe die Parameter pj derart zu wählen, dass das A-Bild entsprechend den gewählten Kriterien optimal wird. Im Unterschied zu einer Regelung wird nicht verlangt, dass die variablen Parameter kontinuierlich an sich verändernde Eingangssignale angepasst werden. Da die Prozessparameter als stationär angesehen werden sollen, reicht stattdessen eine einmalige Prozessoptimierung aus.

Bild 2: Darstellung der Optimierungsaufgabe als Prozessoptimierung

Nach Ausführung einer Ultraschallmessung kann aus dem A-Bild z(t) durch Quantifizierung des gewählten Optimierungskriteriums eine Bewertungszahl ermittelt werden, die ein Maß dafür darstellt, wie gut das Kriterium erfüllt wurde. Wird festgelegt, dass steigende Werte eine bessere Erfüllung des Kriteriums bedeuten, entspricht die Bewertungszahl einem Qualitätswert. Da der Qualitätswert von den N Parametern der Pulsformung und den M Parametern des Prozesses abhängt, handelt es sich tatsächlich um eine Bewertungsfunktion. Betrachtet man für die Optimierung nur die Abhängigkeit von den N variablen Parametern, so kann eine N+1-dimensionale Qualitätsfunktion definiert werden. Der Verlauf der Qualitätsfunktion über den Variablen pj wird durch die Methode der Pulsformung, die Prozesseigenschaften und das Optimierungskriterium bestimmt. Die Optimierungsaufgabe lautet dann, das globale Maximum der Qualitätsfunktion mit den zugehörigen pj zu finden.

4 Optimierungsverfahren Evolutionsstrategie

Vor der Auswahl eines geeigneten Optimierungsverfahrens ist zunächst Klarheit über die Eigenschaften der Qualitätsfunktion nötig. Der Einfluss des Messprozesses kann im Frequenzbereich durch übertragungsfunktionen wie folgt charakterisiert werden: Sind Y(w ) und Z(w ) die Fouriertransformierten der Signale y(t) und z(t), dann wird der Zusammenhang zwischen ihnen durch die übertragungsfunktion des Prozesses HProz(w ) zu

(1)

bestimmt. Nach Definition der Übertragungsfunktionen des Empfängers HE, der identischen Prüfköpfe HPK, der Ankopplung HAn, der Ausbreitung im Beton HP und der Reflexion am Ziel HR ist HProz(w ) durch

(2)

gegeben. Die Punkte in den Klammern stehen für die Abhängigkeiten von den diversen Parametern ri sowie w.

Voraussetzung für die Gültigkeit von Gl.(2) sind eine Reihe von Annahmen, von denen die wichtigsten Linearität und Zeitinvarianz der übertragungsblöcke und eine starke Vereinfachung der Wellenausbreitung im Beton sind. Darüber hinaus sind das elektrische und das Strukturrauschen in der Modellierung nicht enthalten, und einige Einflussgrößen wie die Ankopplung können variieren. Die Aufgabe wird zusätzlich dadurch erschwert, dass die Ausbreitung von Ultraschallwellen in Beton nichtlinear und analytisch nicht zu formulieren ist und das Ziel eine unbekannte übertragungsfunktion aufweist. Die Qualitätsfunktion ist daher unbekannt, zumindest abschnittsweise nichtlinear, zeitveränderlich und rauschbehaftet.

Unter diesen Voraussetzungen scheidet eine direkte Lösung des Optimierungsproblems durch analytische Verfahren aus. Deterministische Suchverfahren werden absehbar Schwierigkeiten mit einer zeitlich variierenden und verrauschten Qualitätsfunktion haben, so dass stochastische Verfahren übrig bleiben. Wegen ihrer Robustheit und der Tatsache, dass über die Qualitätsfunktion nur die Annahme der starken Kausalität (kleine änderungen der Variablen führen zu kleinen änderungen des Funktionswertes) getroffen werden muss, wird hier die Evolutionsstrategie als Optimierungsverfahren eingesetzt.

Von den verschiedenen Evolutionsstrategien und genetischen Algorithmen wird hier die Evolutionsstrategie nach Rechenberg eingesetzt [4], die sich bereits bei der Entfaltung von Ultraschallsignalen bewährt hat [5]. Sie ist die Übertragung der einfachen Darwinschen Evolutionstheorie in ein technisches Optimierungsverfahren. Danach erfolgt ein Evolutionsfortschritt iterativ durch Vererbung und Mutation der genetischen Parameter sowie Selektion derjenigen Individuen, die am besten an ihre Umgebung angepasst sind.

Der analoge Ablauf der Evolutionsstrategie (EVS) ist in Bild3 dargestellt. In einer Generation sind m Eltern vorhanden, von denen jedes einen Wertesatz der N Parameter pj enthält. Die Eltern vererben ihre Parametersätze an r Kinder, wobei die Werte durch Mutation zufällig verändert werden. Die Parametersätze aller Eltern und Kinder werden realisiert, d. h. auf den zu optimierenden Prozess angewandt, und entsprechend dem gewählten Optimierungskriterium bewertet. Anschließend werden die m Individuen mit den höchsten Qualitätswerten als Eltern der nächsten Generation selektiert.

Bild 3: Ablauf der Evolutionsstrategie

Für die Mutation werden normalverteilte Zufallszahlen verwendet, die normiert und mit einer Schrittweite d skaliert werden. Durch Regelung der Schrittweite in Abhängigkeit von dem durchschnittlichen Erfolg der Mutationen lässt sich die Fortschrittsgeschwindigkeit der Optimierung an den Verlauf der Qualitätsfunktion anpassen. Je nachdem, ob die Eltern in den Selektionsprozess einbezogen werden oder nicht, werden "Plus"- (m +l -EVS) oder "Komma"-Strategien (m ,l -EVS) unterschieden. Die Wahl von m und l beeinflusst Geschwindigkeit und Robustheit der Optimierung.

5 Messtechnische Experimente

Zur messtechnischen Durchführung der Pulsoptimierung mittels Evolutionsstrategie wird ein Messaufbau entsprechend Bild1 verwendet. Er ist in Bild4 abgebildet. Der Sender besteht aus einem Generator für beliebige Signalformen mit einer Auflösung von 12Bit und einem Leistungsverstärker. Die Ultraschallmessungen werden an einem Betonblock mit 8mm Größtkorn und einer Querbohrung von 55mm Durchmesser bei einer überdeckung von 170mm durchgeführt, die Prüfköpfe haben eine Mittenfrequenz von 400kHz. Als Empfänger wird ein Digitaloszilloskop mit 8Bit Auflösung eingesetzt. Die Programme für Pulsformung und evolutionsstrategische Optimierung laufen in einem Notebook ab, über den auch die Datenübertragung per IEEE488-Bus zum Sender und vom Empfänger durchgeführt wird. Ein Sende/Empfangszyklus und damit eine Generation in einer (1+1)-EVS benötigt etwa drei Sekunden, wovon die Datenübertragung den überwiegenden Zeitanteil beansprucht.

Bild 4: Messaufbau der Ultraschallexperimente.

Die Optimierung des Sendesignals wird für drei verschiedene Methoden der Pulsformung und drei unterschiedliche Optimierungskriterien in den folgenden Kombinationen durchgeführt:

  1. Experiment: Das Sendesignal ist ein Rechteckpuls, dessen Pulsbreite im Bereich 0,1 bis 10µs variiert wird (N=1). Vom Empfangssignal wird die Einhüllende gebildet, deren Maximum maximiert werden soll. Es wird eine (1+1)-EVS eingesetzt.
  2. Experiment: Das Sendesignal besteht aus fünf Rechteckstufen von je 2µs Dauer, deren Amplituden variiert werden (N=5). Vom Empfangssignal wird die Einhüllende gebildet, deren Maximum maximiert werden soll. Gleichzeitig wird die Pulsbreite, gemessen 6dB unter dem Maximum der Einhüllenden, minimiert. Es wird eine (2+2)-EVS eingesetzt.
  3. Experiment: Das Sendesignal besteht aus 10 Rechteckstufen von je 1µs Dauer, deren Amplituden variiert werden (N=10). Vom Empfangssignal wird die Einhüllende gebildet, deren Maximum maximiert werden soll. Gleichzeitig werden die Pulsbreite, gemessen 6dB unter dem Maximum der Einhüllenden, und der Effektivwert des Rauschens, gemessen außerhalb der Pulsbreite, minimiert. Es wird eine (2+2)-EVS eingesetzt.

Zur Bewertung wird jeweils ein Qualitätswert berechnet, bei dem im Zähler die zu maximierenden und im Nenner die zu minimierenden Kriterien stehen. Die Sendesignale werden grundsätzlich im Bereich +1 bis -1 berechnet, die Empfangssignale mit einer einheitlichen und damit vergleichbaren Amplitudenskalierung in Millivolt dargestellt. Die folgende Tabelle gibt einen überblick über die Experimente:

Experiment Pulsformung Optimierungskriterium
  Methode N  
1 Pulsbreite 1 Einhüllende max.
2 Rechteckstufen 5 Einhüllende max., Pulsbreite min.
3 Rechteckstufen 10 Einhüllende max., Pulsbreite min., Rauschen min.

Einige Stadien des Ablaufs des ersten Experiments zeigt Bild6. Ausgehend von einer Pulsbreite von 0,1µs geht das Signal nach der ersten Generation noch nahezu im Rauschen unter. Die Optimierung kann trotzdem fortschreiten und bringt nach 10 Generationen bei größerer Pulsbreite eine klare Reflexionsanzeige der Bohrung im Beton hervor. Nach 20 Generationen und einer weiteren Zunahme der Pulsbreite ist die Anzeige deutlich gewachsen und erreicht fast den optimalen Wert (Bild7, oben).

Der Verlauf der Optimierung lässt sich in Bild5 verfolgen. Nach einem anfänglich starken Anstieg erreicht der Qualitätswert des jeweiligen Elter (blau) fast das Optimum und wird dann nur noch geringfügig verbessert.

Bild 5: Qualitätswert (links) und Schrittweite (rechts) im Verlauf der Generationen.

Dies korrespondiert mit einem Anstieg der Schrittweite bis zu einem Maximum nach gut 20 Generationen, woraufhin die Qualitätswerte der Kinder (rot) stark streuen, und einer anschließenden Regelung zu kleineren Werten bis zur voreingestellten minimalen Schrittweite, was die Nähe des Optimums anzeigt. Ein direktes Kriterium für das Erreichen des Optimums kann für die Evolutionsstrategie prinzipiell nicht gefunden werden, da in die Optimierung keine Formulierung der Qualitätsfunktion eingeht.

Bild 6: Verlauf der Optimierung der Variation der Pulsbreite: Sendesignale (linke Spalte) und A-Bilder mit Einhüllender (rechte Spalte) nach 1 (oben), 10 (Mitte) und 20 Generationen (unten).

Die optimierten Signalverläufe der Sende- und Empfangssignale aller drei Experimente sind in Bild7 dargestellt. Die Optimierungen wurden nach 80, 235 bzw. 298 Generationen abgebrochen. Die A-Bilder zeigen jeweils die gewünschten Eigenschaften, so dass jedes Experiment entsprechend seinen Vorgaben erfolgreich war. Auffällig ist, dass im 2. Experiment die Amplituden der fünf Rechteckstufen des Sendesignals den Aussteuerungsbereich voll ausschöpfen, während vor allem die negativen Amplituden der 10 Rechteckstufen im 3. Experiment klein bleiben, weshalb auch die Amplituden des zugehörigen A-Bildes zurückgehen. Offensichtlich ist dies notwendig, um das gleichmäßig verteilte Rauschen des A-Bildes zu erreichen.

Für einen quantitativen Vergleich stellt die nachfolgende Tabelle die Optimierungsergebnisse als Zahlenwerte dar. Werte, die nicht in das jeweilige Optimierungskriterium einbezogen waren, sind kursiv gedruckt.

Experiment Max. Einhüllende Pulsbreite Signal/Rausch-Verhältnis
1 17,8 mV 7,2 µs 16,8 dB
2 26,0 mV 5,9 µs 15,8 dB
3 12,9 mV 6,4 µs 19,0 dB

Danach stellt das Sendesignal des 3. Experiments den besten Kompromiss zwischen den Anforderungen nach großer Amplitude, geringer Pulsbreite und hohem Signal/Rauschverhältnis des Empfangssignals dar. Bereits der einfach zu realisierende Rechteckpuls des 1. Experiments ist aber eine annehmbare Annäherung an das hier gefundene Optimum.

6 Ausblick

Wie anhand der messtechnischen Experimente gezeigt wurde, ist die Evolutionsstrategie durch ihre geringen Ansprüche an Qualitätsfunktion und Optimalitätskriterium ein geeignetes Verfahren zur Optimierung von Ultraschall-Sendesignalen für die Prüfung heterogener Materialien. Ein Einsatz für weitere Aufgabenstellungen der Betonprüfung, auch unter Verwendung zusätzlicher Pulsformungsmethoden und Optimalitätskriterien, erscheint daher aussichtsreich. Dabei sollte z. B. durch Vorgabe verschiedener Anfangswerte der Parameter sichergestellt werden, dass das gefundene Optimum der Qualitätsfunktion tatsächlich ein globales Optimum ist. Eine Interpretation der optimierten Sendesignalformen im Rahmen von Modellen der Signal- und Wellenausbreitungstheorie kann das Verständnis der Mechanismen der Betonprüfung erweitern und zu neuen Ansätzen der Sendesignalgenerierung führen.

7 Literatur

  1. M. Schickert: "Ein empirisches Modell der frequenzabhängigen Schallschwächung von Beton"; DGZfP-Jahrestagung 1998, Bamberg, 7.-9.9.1998. Berlin: DGZfP, 1999, 233-240
  2. M. Schickert: "Ein empirisches Modell der Dispersion von Ultraschall in Beton"; DGZfP-Jahrestagung 1999, Celle, 10.-12.5.1999. Berlin: DGZfP, 1999, 559-566
  3. M. Schickert: "The Use of Ultrasonic A-Scan and B-Scan and SAFT Techniques for Testing Concrete Elements"; Second International Conference on Nondestructive Testing of Concrete in the Infrastructure, Nashville, Tennessee, 12.-14.6.1996. Bethel, Connecticut: Society for Experimental Mechanics 1996, 135-142
  4. I. Rechenberg: Evolutionsstrategie. Stuttgart: Frommann-Holzboog, 1973
  5. F. Fechner, M. Franik, M. Schickert: Spektrale Extrapolation bandbegrenzter Ultraschallsignale durch l1-Norm-Minimierung; Studienarbeit am Institut für Elektronik. Berlin: Technische Universität Berlin, 1985

Bild 7: Ergebnisse: Sendesignale (linke Spalte) und A-Bilder mit Einhüllender (rechte Spalte) der Experimente zur Variation der Pulsbreite (oben), Amplituden von 5 Rechteckstufen (Mitte) und 10 Rechteckstufen (unten).

Danksagung

Die Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) unter dem Projektkennzeichen HE2980/1-1 durchgeführt.

STARTHerausgeber: DGfZPProgrammierung: NDT.net