DGZfP-JAHRESTAGUNG 2003

ZfP in Anwendung, Entwicklung und Forschung

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Experimentelle Verifizierung von Modell-vorstellungen zur Schallausbreitung in anisotropen Materialien

H. Ernst, BAM
V. Munikoti, BAM
H. Wüstenberg, BAM
Kontakt: Ernst Hardy Dipl.-Ing.

1. Einführung

Die Notwendigkeit ein konkretes Verständnis über die teilweise sehr komplexen Wellenausbreitungsvorgänge in akustisch anisotropen Werkstoffen zu entwickeln, führte zu einer Reihe von Modellansätzen die sehr genaue Aussagen zu diesen Schallausbreitungsphänomenen machen.

Die Berechnung der Schallausbreitung erfolgt dabei nach analytischen (z.B. [1], [2], [3] und [4]), approximativen (z.B. [5], [6], [7] und [8]) oder numerischen (z.B. [9] und [10]) Ansätzen. Besonders aufschlussreiche Erkenntnisse können aus den Modellierungen gezogen werden, wenn Wellenfelder in der Einschallebene der Prüfköpfe zu festen Zeitpunkten dargestellt werden. Anhand dieser anschaulichen Wellenfeldbilder kann das Ausbreitungsverhalten elastischer Wellen in anisotropen Werkstoffen gut studiert werden.

Die messtechnische Verifizierung der Aussagen erfolgte bis jetzt nur durch die Messung einzelner Teilaspekte der Wellenausbreitung wie zum Beispiel der Richtungsabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit und der radialen Schalldruckverteilung der quasi-Longitudinalwelle (qL). Mit den Ergebnissen dieser konventionellen Messmethoden war es bisher jedoch nicht möglich, die in zahlreichen Modellansätzen berechnete asymmetrische Form der Wellenfelder sowie das ungewöhnliche Fokussierungs- bzw. Divergenzverhalten speziell der quasi-Transversalwelle (qT1) in einer anschaulichen Form darzustellen und somit zu verifizieren.

Diese Arbeit hat sich daher zum Ziel gesetzt, die Schallausbreitung in akustisch anisotropen Medien messtechnisch möglichst vollständig nach Ort- und Zeit zu erfassen, so dass eine anschauliche Beschreibung der Schallausbreitungsvorgänge durch Momentaufnahmen der Wellenfelder möglich ist. Dazu wird eine Visualisierungstechnik [11], [12] eingesetzt, mit der es möglich ist Momentaufnahmen der Wellenfeldausbreitung auf Festkörperoberflächen zu erstellen. In dieser Arbeit werden einige der wichtigsten modellierten Schallausbreitungsphänomene in akustisch anisotropen Medien mit gemessenen und anschaulich visualisierten Darstellungen verglichen und bestätigt.

2. Probenmaterial

2.1. Si-Einkristall (kubisch)
Die kubische Kristallsymmetrie, charakteristisch für metallische Werkstoffe, resultiert aus den drei orthogonalen zweizähligen Symmetrieachsen, sowie der dreizähligen Würfeldiagonale. Letztere macht die zweizähligen Achsen elastisch äquivalent. Die elastischen Konstanten und die Dichte sind entsprechend [1]

r= 2,33 g/cm3
c11 =165,7*109 N/m2
c12 = 63,9*109 N/m2
c44 =79,56*109 N/m2

Die Untersuchungen an dem einkristallinen Silizium (p-Typ, Bor dotiert) wurden an der in Abbildung 1 dargestellten Probengeometrie durchgeführt. Eine der drei <100>-Symmetrie-achsen des kubischen Kristallsystems ist entlang der Zylinderachse orientiert.


Abb 1: Silizium-Einkristall, d = 200 mm, <100>-Richtung entlang der Zylinderachse.

2.2. Austenitischer Stahlguss X 5 CrNi 18 10 (transversal isotrop)
Der in dieser Arbeit untersuchte austenitische Stahlguss hat mikroskopisch eine kubische Kristallstruktur, wird aber makroskopisch aufgrund der stengelkristallinen Gefügestruktur als transversal isotrop betrachtet. In Materialien mit diesem Kristallsystem gibt es eine Ebene, in der die elastischen Eigenschaften in allen Richtungen gleich sind (Isotropieebene). Die Achse normal zu dieser Ebene nennt man Symmetrieachse (Stengelkristallitrichtung). Im Rahmen dieser Arbeit werden alle Ebenen senkrecht zur Symmetrieebene als Meridianebenen bezeichnet. Der in Abbildung 2 (rechts) dargestellte Probekörper wurde aus einem abgedrehten Gussblock (Abb. 2 links) mit grobkörnigem stengelkristallinen Gefüge funkenerossiv herausgetrennt. Durch chemisches Ätzen wurde die Stengelkristallitstruktur in der für die Experimente relevanten Meridianebene sehr gut sichtbar.


Abb 2: austenitischer Stahlguss X 5 CrNi 18 10; links: Ausgangsmaterial Gussblock; rechts: Probengeometrie axiale Abmessung 100 mm - Meridianebene mit Stengelkristalliten.

Die elastischen Konstanten des austenitischen Stahlgusses wurden durch Schallgeschwindigkeitsmessungen bestimmt.

r= 7,82 g/cm3
c11 =253,6*109 N/m2
c12 =106,6*109 N/m2
c13 =138,6*109 N/m2
c33 =242,0*109 N/m2
c44 =111,8*109 N/m2
c66 = 73,5*109 N/m2

3. Modellierung der Schallausbreitung

Ziel war es das komplexe Ausbreitungsverhalten der von den Prüfkopfaperturen emittierten Wellenfelder in der Einschallebene der Prüfköpfe in Form von Momentaufnahmen anschaulich darzustellen. Die Berechnungen sollen häufig auftretende Anwendungsfälle bei der Werkstoffprüfung wie gekrümmte Grenzflächen und Schrägeinschallung einschließen.

Die Berechnung der prüfkopfgenerierten transienten Felder in anisotropen Materialien erfolgt nach dem Huygenschen Prinzip durch eine linienförmige Aneinanderreihung von Punktquellen und Superposition der einzelnen Punktquellenfelder. Abbildung 3 zeigt die geometrische Konfiguration von zehn Punktquellen Q, welche die Schwingeroberfläche ersetzten.


Abb 3: Geometrische Konfiguration einer linienförmigen Prüfkopfapertur mit zehn Punktquellen.

Zur Berechnung der komplexen Teilchenverschiebung u an einem beliebigen Aufpunkt P(x,z) innerhalb des anisotropen Materials werden die von den Quellpunkten Q emittierten Wellen entsprechend ihrer Laufzeit und Richtwirkung zum Punkt P(x,z) aufsummiert. Dabei muss beachtet werden, dass der Energiefluss jeder durch die Richtung des Teilchenverschiebungsvektors v (Polarisation) gekennzeichneten Wellenart in einem anisotropen Material mit Gruppengeschwindigkeit erfolgt. Deswegen muss bei den Berechnungen anstelle der Phasengeschwindigkeit die Gruppengeschwindigkeit cg verwendet werden [13]. Desweiteren muss beachtet werden, dass die Punktrichtwirkungen x in anisotropen Materialien eine Funktion der jeweiligen kristallographischen Orientierung sind und im allgemeinen eine asymmetrische Form haben. Da die Berücksichtigung dieser richtungsabhängigen Punktrichtwirkungen eine genauere Berechnung der Schallausbreitung ermöglicht, wurden sie mit Hilfe des Reziprozitätstheorems [14], [15] berechnet. Um die transienten Felder möglichst genau zu berechnen, wurde die Zeitfunktion der in den Experimenten verwendeten Prüfköpfe sowie die Impulsantwort der abtastenden elektrodynamischen Sonde in den Simulationsrechnungen berücksichtigt. Zur Berechnung der transienten Wellenfelder wurden die zeitharmonischen Teilchenverschiebungsfelder für diskrete Komponenten fi des Frequenzspektrums des verwendeten Prüfkopfes superpositioniert. Durch die a priori eingeführte Verzögerungszeit t0 wurde eine Laufzeitverschiebung erzeugt, durch die der Schwerpunkt des modellierten Impulses im Zeitbereich verschoben werden konnte.

Die komplexe Teilchenverschiebung u im Aufpunkt P(x,z) des anisotropen Materials zum Zeitpunkt t0 bei Anregung durch einen Stoßwellenprüfkopf auf einer freien Oberfläche ergibt sich durch Superposition von k Punktquellenfeldern,

(1)

wobei rm der Abstand zwischen der Punktquelle Qm und dem Aufpunkt P(x,z) innerhalb des anisotropen Materials (siehe Abb.: 3), fi die i-te diskrete Frequenzkomponente des Spektrums des verwendeten Prüfkopfes und Ai die zugehörige Amplitude, cg die Gruppengeschwindigkeit der jeweiligen Wellenart I (Longitudinal oder Transversal) und xd,I die Punktrichtwirkung mit d = z für normale und d = x für tangentiale Anregung ist. Die Anzahl der Punktquellen k ergibt sich aus dem Durchmesser der Prüfkopfapertur, da der Abstand der einzelnen Punktquellen kleiner sein muss als die Hälfte der kleinsten Wellenlänge der erzeugten Wellenart um das Sampling-Theorem einzuhalten. Abbildung 4 (links) zeigt den Realteil des komplexen Teilchenverschiebungsfeldes einer qL-Welle zum Zeitpunkt t0=4ms bei impulsartiger Anregung durch einen Normalprüfkopf mit einem Durchmesser von 12mm in einem -22,5° um die Y-Achse rotierten kubischem Silizium-Einkristall. Einschallebene ist die (010)-Ebene des Silizium Einkristalls. Im rechten Teil von Abbildung 4 ist das asymmetrische Schallfeld des Normalprüfkopfes (Betrag der komplexen Teilchenverschiebung u) dargestellt.


Abb 4: Realteil (links) und Betrag (rechts) der komplexen Teilchenverschiebung einer qL-Welle im kubischen Silizium (Y-Achse -22,5° rotiert) bei impulsförmiger Anregung durch einen Normalprüfkopf (D=12mm) nach 4ms Laufzeit. Frequenzspektrum des Prüfkopfes V106/282554/2,25MHz/0,5); Schrittweite dx,dz=0,1mm.

Die Implementierung des Einflusses der zylindrischen Bauteilkrümmung und des Einschallwinkels ßPl in der Plexiglasvorlaufstrecke erfolgte auf Basis einer Näherung, welche davon ausgeht, dass sich in den kurzen Plexiglasvorlaufstrecken ebene Wellen ausbreiten. Aus der Geometrie der Vorlaufstrecke ergeben sich die neuen Koordinaten der einzelnen Punktquellen auf der Grenzfläche. Die Berücksichtigung der unterschiedlichen Schallaufwege zwischen den Punktquellen der Prüfkopfapertur Qm und den neuen Punktquellen auf der Grenzfläche erfolgt durch eine zeitverzögerte Anregung.

Desweiteren wurde ein einfaches Strahlenmodell entwickelt, mit dem die Wellenfrontausbreitung durch eine gekrümmte Grenzfläche zwischen isotropem Vorlaufmaterial und anisotropem Material berechnet werden kann. Voraussetzung für diesen Ansatz ist die Modellierung der Wellenfront im Vorlaufmaterial (Plexiglas) mittels Punktquellensynthese. Das Modell postuliert, dass jeder Punkt der Wellenfront Ursprung einer senkrecht zu ihr orientierten ebenen Welle ist. Die Richtung der Strahlen repräsentieren die Richtung der Wellenausbreitung.

Es muss darauf hingewiesen werden, dass die beiden Modellansätze nur für die Berechnung der Wellenausbreitung in den {100}-Symmetrieebenen des kubischen Kristallsystems (Silizium) beziehungsweise für die Meridianebene des transversal isotropen Kristallsystems (austenitischer Stahlguss) gelten. Für generelle Ausbreitungsprobleme in welchen die Einschallebene nicht in einer Symmetrieebene des Kristallsystems liegt muss auf die in der Einführung erwähnten numerischen und approximativen Verfahren zurückgegriffen werden.

4. Messanordnung

Eine schematische Darstellung der Messanordnung zur Visualisierung der Wellenausbreitung in opaken Festkörpern [11], [12] zeigt Abbildung 5. Die Messanordnung besteht aus einem konventionellen Ultraschallmessgerät, einem Sendeprüfkopf, einer elektrodynamischen Messsonde, einem Manipulatorsystem und einem Messrechner mit Transientenrecorder zur A/D Wandlung der HF-Signale.


Abb 5: Schematische Darstellung der Messanordnung zur Visualisierung der Schallausbreitung auf Festkörperoberflächen in der Einschallebene des Prüfkopfes.

Um die räumliche Ausbreitung der Wellenfelder zu visualisieren wurde zunächst der relevante Bereich auf der Probeoberfläche mäanderförmig abgerastert. Das von der Sonde empfangene Zeitsignal (A-Bild) wurde digitalisiert und anschließend im Rechner abgespeichert. Im linken Teil von Abbildung 6 ist der Aufbau einer auf diese Weise erstellten Messdatenmatrix schematisch dargestellt. Die vertikalen Schnittebilder durch die Messdatenmatrix ergeben B-Bilder in denen der zeitliche Signalverlauf über der Abtastlinie dargestellt ist.

Abb 6: links: Messdatenmatrix; rechts: extrahiertes C-Bild mit Wellenfeld zum Zeitpunkt.

Ein horizontales Schnittbild durch die Messdatenmatrix zu einem definierten Zeitpunkt t ergibt ein C-Bild, in welchem die Amplituden über dem Ort abgebildet sind. In diesen C-Bildern ist die räumliche Ausbreitung der Ultraschallwellenfronten des vom Sendeprüfkopf emittierten Impulses zum Zeitpunkt t abgebildet. Durch die definierte Änderung des Zeitpunktes kann somit die zeitliche und räumliche Ausbreitung des Ultraschallimpulses visualisiert werden. Dargestellt in Abbildung 6 rechts ist das C-Bild mit dem Wellenfeld eines senkrecht in feinkörnigem isotropen ferritischem Stahl einschallenden Transversalwellenprüfkopfes (V153/34504/30/1MHz/0,5") nach einer Schalllaufzeit von 5 ms.

5. Vergleich von Messung und Modellierung

Abbildung 7 zeigt für drei Zeitpunkte (1ms, 4ms und 7ms) gemessene und berechnete Schnappschüsse der Wellenausbreitung der qT1-Welle für Einschallung in die kristallographische [100]-, [210]- und [110]-Richtung des Silizium-Einkristalls. In den Prinzipskizzen über den Spalten mit den zugehörigen Wellenfeldern ist die kristallographische Orientierung des Si-Einkristalls relativ zur Einschallrichtung schematisch dargestellt. Deutlich zu erkennen sind die unterschiedlichen Formen und Geschwindigkeiten der Wellenfelder für die verschiedenen Einschallrichtungen in Silizium-Einkristall.

Abb 7: Gemessene und berechnete Momentaufnahmen der Wellenausbreitung der qT1-Welle für Einschallung in die [100]-, [210]- und [110]-Richtung eines Silizium-Einkristalls. Zeitpunkte: 0,5ms 2,5ms und 4,5 ms; Prüfkopf: (V153/34504/30/1MHz/0,5").

In Abbildung 8 sind die visualisierten Wellenfelder der qL-Welle für Einschallwinkel relativ zur Stengelkristallitorientierung von 0°, 22,5° und 45° den Berechnungen basierend auf dem Strahlenmodell und der Punktquellensynthese gegenübergestellt. Die Schalllaufzeit war für alle Momentaufnahmen der Wellenausbreitung konstant bei 7,6 ms. Abbildung 8 verdeutlicht in anschaulicher Weise, wie drastisch die Ausbreitung der Wellenfelder in dem transversal isotropem Stahlguss von der Orientierung der Stengelkristallite bestimmt wird.

Abb 8: Gemessene und berechnete Momentaufnahmen (t = 7,6ms) der Wellenausbreitung der qL-Welle in der Meridianebene des austenitischen Stahlguss X 5 CrNi 18 10. Einschallung durch gekrümmte Grenzfläche (r = 50mm). links: Strahlenmodell; mitte: Messung; rechts: Punktquellensynthese; Einschallrichtung a) 0°, b) 22,5° und c) 45° relativ zur Stengelkristal-litrichtung.

In Abbildung 9 sind die gemessenen und berechneten Wellenfelder der qT1-Welle für Einschallwinkel von 0° und -10° relativ zur Stengelkristallitorientierung dargestellt. Die Schnappschüsse der Wellenausbreitung entsprachen einer Laufzeit von jeweils 8 ms im Stahlguss. In Abbildung 9 a ist für eine Einschallung in Richtung der Stengelkristallite die ungewöhnliche sichelförmige Form des Wellenfeldes zu erkennen, die schon von der Einschallung in die [100]-Richtung des Si-Einkristalls (siehe Abbildung 7) bekannt ist und auch hier auf die konkave Krümmung der Slownesskurve in dieser Richtung zurückzuführen ist. Wie empfindlich die qT1-Welle bereits auf geringe Änderungen der Stengelkristallitorientierung reagiert zeigt Abbildung 9 b. Ein Rotation der Stengelkristallitorientierung um lediglich 10° entgegen dem Uhrzeigersinn resultiert in eine deutliche Ablenkung des Wellenfeldes der qT1-Welle.

Abb 9: Gemessene und berechnete Momentaufnahmen (t = 8ms) der Wellenausbreitung der qT1-Welle in der Meridianebene des austenitischen Stahlguss X 5 CrNi 18 10. Einschallung durch gekrümmte Grenzfläche (r=50mm). links: Strahlenmodell; mitte: Messung; rechts: Punktquel-lensysnthese; Einschallrichtung a) 0°, b) -10° relativ zur Stengelkristallitrichtung.

In Abbildung 10 sind gemessene und berechnete Momentaufnahmen der Ausbreitung der qT1-Wellenfelder in austenitischem Stahlguss gegenübergestellt, wobei die qT1-Wellen durch schrägen Einfall von Longitudinalwellen durch Brechung erzeugt wurden. Eingeschallt wurde mit einem konventionellem Winkelprüfkopf mit einem Keilwinkel von ßPl=50° welcher in isotropem ferritischem Stahl eine Transversalwelle unter 70° erzeugen würde. Die Einschallebene war die Meridianebene, wobei die Stengelkristallite senkrecht zur Koppelfläche orientiert waren. Über den Momentaufnahmen der Wellenausbreitung in Abbildung 10 ist eine Schema der Messanordnung mit der Orientierung der Stengelkristallite relativ zur Einschallrichtung sowie dem Messbereich auf der Probenoberfläche abgebildet. Abbildung 10 zeigt, wie ungewöhnlich die Wellenfeldausbreitung in dem transversal isotropem Stahlguss sein kann. Bei Einschallung entsprechend der dargestellten Messanordnung werden im austenitischen Stahlguss zwei Transversalwellen erzeugt, welche sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit in verschiedenen Richtungen ausbreiten. Die Ursache dieses Phänomens lässt sich anhand des Konzeptes der Slownesskurve der ebenen Welle ableiten. Infolge der konkaven Krümmung werden zwei physikalisch ausbreitungsfähige qT1-Wellen erzeugt. Besonders ungewöhnlich ist das Ausbreitungsverhalten der zweiten qT1-Welle. Das Wellenfeld der zweiten qT1-Welle breitet sich mit größerem Einschallwinkel und deutlich höherer Geschwindigkeit als die erste qT1-Welle aus, wobei die Wellenfronten beziehungsweise der Wellenvektor in Richtung der Grenzfläche zum Plexiglas zeigt. Die starke Zerklüftung der Wellenfronten ist eine Folge der Inhomogenität des Untersuchungsmaterials und der dadurch hervorgerufenen Streuung an den Korngrenzen.

Abb 10: Gemessene und berechnete Momentaufnahmen (t=13,4ms;16,6ms;20,6ms) der Wellenfeldausbreitung durch Brechung erzeugter qT1-Wellen in der Meridianebene des transversal isotropen X 5 CrNi 18 10. Stengelkristallitorientierung senkrecht zur Grenzfläche. ßPl=50° / Prüfkopf: (A414R/15422/0,5MHz/1").

6. Zusammenfassung

  • In den anschaulichen Intensitätsdiagrammen mit den Momentaufnahmen der Wellenfelder zu festen Zeitpunkten wird die Komplexität der Ultraschallausbreitung in anisotropen Materialien auf einen Blick deutlich und ermöglicht einen intuitiv verständlichen Einblick in die Phänomene der Ultraschallausbreitung in diesen Werkstoffen.
  • Die Darstellungsform eignet sich wegen ihrer Instruktivität für die Lehre und die Schulung von Ultraschallprüfern die sich mit der Prüfung anisotroper Materialien beschäftigen.
  • Die gute Übereinstimmung von berechneten und gemessenen Wellenfeldern bestätigen die Richtigkeit des einfachen Modellansatzes und verifizieren somit Berechnung und Messung wechselseitig.

1 Literaturverzeichnis

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