DACH - Jahrestagung 2004 Salzburg

ZfP in Forschung, Entwicklung und Anwendung

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Konturholographie an komplexen Geometrien

H.-A. Crostack, A.Yanik, G. Fischer, RIF e.V., Dortmund
Kontakt: Dipl.-Ing. Aykut Yanik

1 Einleitung

Die in den letzten Jahren aufgetretenen Schadensfälle zeigen, dass nach wie vor Prüfverfahren fehlen, mit denen innenliegende Fehlstellen und darunter insbesondere Ermüdungsrisse sicher klassifiziert und bewertet werden können. Unter den bisher zur Fehlerqualifizierung eingesetzten bildgebenden Ultraschallverfahren mit numerischer Rekonstruktion hat sich die akustische Holographie als zuverlässig herausgestellt, sofern es sich um Bauteile mit ebenen Oberflächen handelte [1]. Eine Prüfung von Bauteilen mit gekrümmten Oberflächen und eine sichere Bewertung von gekrümmten Fehlern waren bisher nicht möglich. Das Ziel der Arbeiten, über die hier berichtet wird, bestand darin, das Verfahren der akustischen Holographie mit seiner hohen axialen Auflösung dahingehend zu erweitern, dass auch eine Prüfung von Bauteilen mit gekrümmten Oberflächen bzw. Fehlern möglich ist. Zur Erreichung dieses Zieles war es erforderlich, gekrümmte Bauteiloberflächen abzutasten und einen Algorithmus zur Rekonstruktion der inneren Fehler zu entwickeln.

2 Datengewinnung

Zur Vereinfachung der geometrischen Bedingungen für die Datenaufnahme und -auswertung wurden für die Vorversuche im Wasserbad angeordnete Körper (Platten, Kugeln und Zylinder) untersucht. Diese Körper übernehmen die Funktion der innenliegenden Fehler und das Wasserbad die des Bauteils. Eine solche Vorgehensweise hat den Vorteil, dass in Tauchtechnik gearbeitet werden kann und dass durch die Bewegung des Manipulators bzw. Prüfkopfes komplexe Bauteiloberflächen simuliert werden können. Die Körper bestanden aus Plexiglas bzw. Stahl und wiesen entweder nahezu ebene, gegenüber der Abtast- bzw. Hologrammfläche schräg gestellte oder gekrümmte Oberflächen auf. Das Verhältnis von Abtastfläche (Apertur) zur Fehleroberfläche war unterschiedlich. Einen Überblick über alle gewählten experimentellen Anordnungen wird in Abb. 1 gegeben.


Abb. 1: Geometrie der untersuchten Fehlertypen und der für die Datenaufzeichnung verwendeten Abtast- bzw. Hologrammflächen

Die akustische Holographie wird - wie die meisten bildgebenden Ultraschallverfahren - in zwei Schritten durchgeführt. Der erste ist die Datenaufnahme. Der Prüfkopf wird dabei von einem Scanner in einem zuvor festgelegten Bereich (Abtastfläche) über die Bauteiloberfläche geführt. Abhängig vom Einschallwinkel und der Prüffrequenz werden in der Praxis hohe Anforderungen an die Positioniergenauigkeit der Prüfkopfführung gestellt, die jedoch mit heute üblichen Scan-Systemen problemlos eingehalten werden können. Für die hier durchgeführten Untersuchungen lag die Scan-Schrittweite zwischen 10 und 50 µm. Zum Einsatz kam ein Normalprüfkopf. Die im Normalprüfkopf einfallenden Wellenzüge werden online in Real- und Imaginärteil zerlegt (vgl. Abb. 2) und in dieser Form auf einem geeigneten Medium gespeichert.


Abb. 2: Ermittlung des komplexen Empfangssignals aus dem Zeitsignal bei der akustischen Holographie

Dazu wird das empfangene Zeitsignal zunächst mit einer Cosinus- und einer Sinus-Dauerschwingung multipliziert und anschließend mit Hilfe eines Tiefpasses gefiltert (Abb. 2 oben). Die Maxima der beiden sich daraus ergebenden Zeitverläufe repräsentieren den Real- und Imaginärteil des Eingangssignals (Abb. 2 unten links). Sie variieren mit der Phasenlage des Zeitsignals und somit auch mit der Echolaufzeit. Aus diesem Grund sind sowohl der Real- als auch der Imaginärteil des empfangenen Zeitsignals eine Funktion des Empfangsortes (Abb. 2 unten rechts). In einem zweiten Schritt erfolgen die Datenauswertung und die numerische Rekonstruktion des Fehlergebietes.

3 Datenauswertung und Fehlerrekonstruktion

Zur Rekonstruktion kam ein Verfahren zum Einsatz, welches mit dem Huygensschen Elementarwellenprinzip beschreibbar ist. Bei diesem Prinzip wird ausgenutzt, dass die Schallausbreitungsrichtung - ähnlich wie in der Optik - umkehrbar ist. Dem entsprechend wird angenommen, dass die im Rahmen der Rekonstruktion von den Messpunkten auf der Bauteiloberfläche ausgehenden Kugelwellen mit der dort aufgezeichneten Amplitude und Phasenlage angeregt werden. Die Überlagerung dieser Kugelwellen im Bauteilinnern zeigt nur an den wahren Fehlerorten eine konstruktive Interferenz und führt, im Vergleich zu fehlerfreien Stellen, zu hohen Amplitudenwerten.
Mathematisch wird diese Überlagerung durch eine Flächenintegration über die Abtast- bzw. Hologrammfläche gemäß Gleichung (1) durchgeführt.

(1)

Die Hologrammfläche wird durch den Ortsvektor rH beschrieben und die Fehleroberfläche durch den Ortsvektor rO (vgl. Abb. 3). Integrand ist das komplexe Signal der Kugelwelle, in welches das in der Hologrammfläche aufgezeichnete Messsignal AHals Faktor eingeht.
Für die Rekonstruktion der Fehleroberfläche wird angenommen, dass ein Punkt dieser Fläche durch eine konventionelle Laufzeitmessung bekannt ist. Auf Basis dieses Startpunktes erfolgt die Rekonstruktion von Nachbarpunkten, die dann wiederum als Startpunkte für die Rekonstruktion weiterer Nachbarpunkte verwendet werden.


Abb. 3: Zuordnung der Koordinaten, relevante Ortsvektoren und Punkte für die Rekonstruktion

Der in Abb. 3 mit O0 bezeichnete Startpunkt ist also entweder in einer unabhängigen Messung ermittelt oder zuvor erfolgreich rekonstruiert worden. Von diesem Punkt ausgehend wird zunächst ein Punkt R festgelegt, der als Hilfspunkt für die Rekonstruktion des gesuchten Punkts O der Fehleroberfläche dient. R geht aus O0 durch eine Verschiebung um einen Vektor Dr hervor. Für die Festlegung von Dr gibt es verschiedene Varianten. Ist O0 der einzige Nachbar von R, erfolgt die Verschiebung in x- oder y-Richtung um einen festen Betrag Dx bzw. Dy. Die z-Koordinate wird einfach von O0 übernommen. D.h. es gilt Dz = 0. Hat der Punkt R mehrere bereits rekonstruierte Nachbarn werden Dx, Dy und Dz unter Berücksichtigung der Ortskoordinaten aller dieser Nachbarpunkte festgelegt. Da für den Ortsvektor rO des Punkts O der Fehleroberfläche

(2)

gilt (rR ist der Ortsvektor des Hilfspunktes R), folgt mit Gleichung (1)

(3)

Es wird nun die Annahme getroffen, dass der Differenzvektor dr in z-Richtung weist und klein im Vergleich zu Differenzvektor rR - rH ist. Unter diesen Bedingungen kann eine Taylor-Entwicklung des Integranden von Gleichung (3) bei rR - rH nach dem zweiten Term abgebrochen werden und man erhält für AO:

(4)

Da am Punkt O eine konstruktive Interferenz vorliegen muss, wenn es sich tatsächlich um einen Punkt der Fehleroberfläche handelt, gilt für die Phase 0 = 0, woraus für die z-Komponente dz von dr unter Verwendung von Gleichung (4)

(5)

folgt. In Gleichung (5) bedeutet Ima[], dass von dem jeweils eingeklammerten Term der Imaginärteil zu bilden ist. Mit dem aus dieser Weise erhaltenen Differenzvektor dz bzw. dr wird der Ortsvektor rO des gesuchten Punkts O der Fehleroberfläche gemäß Gleichung (2) berechnet. Der Ergebnisvektor rO dient zunächst nur als Startpunkt für eine neue Rekonstruktionsrechnung. Diese Prozedur wurde so lange wiederholt, bis die Länge des Differenzvektors eine vorgegebene obere Schranke unterschritten hat.

4 Ergebnisse der Rekonstruktion

Zunächst wird ein Beispiel vorgestellt, bei dem die gegenüber der Hologrammebene gekippte Stirnfläche eines Stahlzylinders als Fehler diente. Die in Abb. 4 oben dargestellte Phaseverteilung gibt bereits den Höhenverlauf innerhalb der Zylinderstirnfläche wieder. Der auf Basis dieser Phasenverteilung berechnete Höhenverlauf ist in Abb. 4 oben rechts flächenhaft bzw. unten als Linienscans dargestellt.


Abb. 4:
Phase und Höhenverteilung aus der Rekonstruktion der Zylinderstirnfläche (vgl. Abb. 1b)

Abb. 5:
Darstellung der Hologrammamplitude und der Höhe des "Bleches mit Rollschweißnaht"

Es ist ersichtlich, dass das reale Gefälle der Stirnfläche mit hoher Genauigkeit ermittelt wurde. Bei dem zweiten Beispiel handelt es sich um ein Blech, das mit einer Rollschweißnaht versehen war und deshalb Höhenunterschiede im Millimeterbereich aufweist. Aus der Darstellung der Amplitudenverteilung des Hologramms in Abb. 5 geht hervor, dass auf der Oberfläche unregelmäßig verteilte Höhenunterschiede vorhanden sind, wie sie bei realen Fehlern vorkommen. In der Falschfarbendarstellung von Abb. 5b ist die tatsächliche Höhenverteilung ersichtlich. Sie liegt im Intervall von -1,626 bis 2,258 mm. Längs der in der Höhenverteilung eingezeichneten gestrichelten Linien wurden Linienscans entnommen, die in Abb. 5c und d dargestellt sind. Diese zeigen, dass aufgrund der guten Qualität des Hologramms (hohe Auflösung, geringes Rauschen) eine scharfe Abbildung der Fehleroberfläche gelang. Im dritten Beispiel wurde das Tauchtechnikbecken durch einen Plexiglaszylinder (Durchmesser 100 mm, Höhe 300 mm) ersetzt, der mit einer azentrischen Bohrung (Durchmesser 12 mm) in Richtung der Zylinderachse versehen war. Die Bohrung wurde in einem Abstand von 29 mm zur Mantelfläche über die Stirnfläche eingebracht (Abb. 6) und diente in diesem Fall als Fehler.


Abb. 6: Aufnahme eines gekrümmten Hologramms einer Bohrung in einem Plexiglaszylinder

Zur Erzeugung des Hologramms wurde die Zylindermantelfläche in einem Winkel von 90° und in einem Höhenbereich von 25 mm abgefahren (zylindrisches Hologramm, vgl. Abb. 1e). Die flächenhafte Darstellung des Höhenverlaufs in Abb. 7 links gibt sehr gut die gleichmäßige Krümmung der zylindrischen Fehleroberfläche wieder (vertikaler Höhenlinienverlauf).


Abb. 7:
Die rekonstruierte Höhenverteilung der zylindrischen Bohrung auf Basis eines zylindrisch gekrümmten Hologramms

Ein Linienscan bei y = 0 (Abb. 7 rechts) zeigt allerdings, dass der Krümmungsradius nach außen hin zunimmt und dabei immer weiter vom Realwert (bei 6 mm) abweicht. Bei xb = -7,25 mm (Rand des Bohrung) wird deshalb nur ein Höhenunterschied von ca. 3 mm erreicht. Bei einer herkömmlichen Rekonstruktionsrechnung liegt der Höhenunterschied an dieser Stelle dagegen unter 2 mm. Mit der hier vorgestellten Rekonstruktion wird der reale Fehlerverlauf somit um ca. 50 % genauer erfasst als mit der herkömmlichen.

5 Zusammenfassung und Ausblick

Das Ziel der hier vorgestellten Arbeiten bestand darin, das Verfahren der akustischen Holographie dahingehend zu erweitern, dass eine Aufzeichnung von Hologrammen an der Oberfläche komplex geformter Bauteile und eine Rekonstruktion der Oberflächen von gekrümmten Fehlern mit hoher Genauigkeit möglich ist. Zu Erreichung dieses Zieles wurde ein zur Rekonstruktion derartiger Fehler geeigneter Algorithmus entwickelt und an Beispielexperimenten getestet. Im ersten Beispiel wurde ein ebenes Hologramm von einem nahezu ebenen Modellfehler aufgenommen, der gegenüber der Hologrammebene schräg gestellt war. Sowohl die Schrägstellung als auch die Abweichungen von einer idealen ebenen Fläche konnten realitätsnah rekonstruiert werden. Auch bei einer stärkeren Unebenheit des Fehlers (Platte mit Rollschweißnaht, Beispiel 2) gelang es unter Verwendung eines ebenen Hologramms die Fehleroberfläche formgetreu zu rekonstruieren. Gegenstand des dritten Beispiels war ein Modellfehler mit zylindrisch gekrümmter Oberfläche, von der ein gekrümmtes Hologramm aufgezeichnet wurde. In diesem Fall konnte die Fehleroberfläche ebenfalls rekonstruiert werden. Allerdings liegt der Krümmungsradius der rekonstruierten Fehleroberfläche über dem der realen Fehleroberfläche. Diese Abweichung ist umso größer desto größer das Verhältnis der Krümmungsradien von Hologrammfläche und Fehleroberfläche ist. Es gelang aber, die Rekonstruktionsfläche besser als mit herkömmlichen Algorithmen an den natürlichen Fehlerverlauf anzupassen. Im Rahmen der durchgeführten Untersuchungen konnte gezeigt werden, dass eine Fehlerrekonstruktion auf Basis komplex geformter Hologramme bzw. Bauteiloberflächen möglich ist. Das Ziel zukünftiger Arbeiten wird darin bestehen, gekrümmte Oberflächen mit einem weiterentwickelten Rekonstruktionsalgorithmus noch besser zu erfassen, wobei auch Modifikationen in der Versuchsanordnung berücksichtigt werden.

6 Literatur

  1. Schuster, V.: Untersuchungen zur verbesserten Fehlerbeschreibung mit der akustischen Holographie, Dissertationsschrift Universität Dortmund, Fachbereich Maschinenbau, VNW Solingen, 1996

Anhang

Für die finanzielle Unterstützung dieser Arbeiten durch die Deutsche Forschunsgemeinschaft im Rahmen der Projekte Cr4 / 95 sei gedankt.

STARTHerausgeber: DGfZPProgrammierung: NDT.net