DACH - Jahrestagung 2004 Salzburg

ZfP in Forschung, Entwicklung und Anwendung

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BEM basierte Simulationsberechnungen von Streuung der Lambwellen unter dem Einfluß verschiedener Defekte

Zhenqing Liu, NDT Systems & Services AG, Am Hasenbiel 6, 76297 Stutensee Kontakt: zhenqing.liu@ndt-ag.de
Kontakt: Dr. Zhenqing Liu

1. Hintergrund

Lambwellen haben ihre Stärke in der Fehlerbestimmung bei langen Abständen von nur einer einzelnen Prüfposition gezeigt. Diese speziellen Wellen sind sehr attraktiv in NDT_Anwendungen für platten- oder rohrförmige Produkte. Aber die Prüftechnik mit Lambwellen kann bisher noch nicht völlig akzeptiert werden, Obwohl die schon fast 10 Jahre auf dem Markt ist.

Die physikalische Grundlage des Prüfverfahrens ist die Streuung von Lambwellen. Die analytische Berechnung in bezug auf die Streuung der Lambwellen durch Defekte ist leider extrem schwierig, deshalb gestaltet sich die neue Prüfaufgabe in der Regel nicht so einfach wie bei Verwendung der normalen Ultraschalltechnik. Um die Analyse der Ausbreitung von Lambwellen sowie die Bestimmung von Ultraschallstreuung bei Defekten studieren zu können, wurde eine numerische Berechnung durch Randelementmethoden (englisch: Boundary Element Method, BEM) und eine Expansionstechnik den Lambwellenmoden implementiert. Die Untersuchung der Numerik bildet daher die Grundlage für Entwicklung einer industrietauglichen Prüfanlage.

2. BEM :Randelementmethode

Technische Entwicklungsprozesse sind ohne die Unterstützung durch numerische Verfahren zur Berechnung von praktischer Probleme nicht mehr denkbar. Durch den gezielten Einsatz von Simulationsmethoden lassen sich langwierige Prototypen-Erprobungen abkürzen und somit die Entwicklungskosten und Entwicklungszeiten deutlich reduzieren.

Die bekanntesten numerischen Verfahren sind die Finite Element Methode (FEM) und Randelementmethode (BEM). Die wesentlichen Vorteile der BEM gegenüber der FEM bestehen darin, dass nur der Randbereich des Körpers vernetzt werden muss und Spannungskonzentrationen besser abgebildet werden können[1-2]. Deswegen wurde die BEM in dieser Arbeit verwendet, um die Streuungen von Lambwellen in Platte mit Defekt zu berechnen.

Bild 1 zeigt das BEM-Berechnungsmodell der Lambwellen in einer Platte mit Defekt. R1 und R3 sind zwei Ränder für freie Oberflächen der Platte, und R5 ist der Rand des Defekts. Um die Reflexion und Transmission der Lambwellen bei einem Defekt zu berechnen, werden zwei Ränder R2 und R4 hier in der Platte neu definiert. Die Randwerte bei R2 und R4 sind physikalischen Größen Verschiebungen und Spannungen mit deren Hilfe die Dispersionsgleichungen von Lambwellen bestimmt werden[3-4].


Abb 1: BEM-Modell der Lambwellen in einer Platte mit Defekt

Die numerischen Vorteile der BEM müssen durch einen großen mathematischen Aufwand erfordert werden, deswegen gibt es noch keine passende kommerzielle BEM-Software. Die BEM-Software für diese Arbeit wurde von dem Autor entwickelt[3-4]. Um die Richtigkeit der BEM-Lösung zu prüfen, wurde eine Vergleichsuntersuchung mit anderen experimentalen und theoretischen Arbeiten[5-6] durchgeführt.

3. Lambwellen

Die Ausbreitung von Lambwellen erfolgt in Platten oder Rohren, deren Wanddicke nicht sehr groß im Vergleich zur Wellenlänge sind. Bei der Ausbreitung von Lambwellen können mehr als zwei unterschiedliche Moden völlig unabhängig voneinander auftreten: symmetrische und asymmetrische Moden, die eine dementsprechende Schwingungsverschiebung bezeichnen.

Bei einer vorgegebene Wanddicke und der Frequenz von Lambwellen können eine unendliche Anzahl von symmetrische und asymmetrische Moden mit unterschiedlichen Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten existieren. Die Wellenausbreitung findet dabei durch vielfache Reflexionen zwischen beide Oberfläche statt, wodurch das gesamte Substrat von der akustischen Resonanz erfasst wird. Lambwellen zeigen fast immer Dispersion, die Abhängigkeit der Wellengeschwindigkeit von der Frequenz bedeutet. Die Phaseninformation wird mit der Phasengeschwindigkeiten transportiert, während die Energie mit der Gruppengeschwindigkeiten. Bild 2 zeigt diesen Effekt sehr typisch für Phasengeschwindigkeiten von Lambwellen in einer 2mm wanddicken Aluminiumplatte.


Abb 2: Dispersionsdiagramm der Lambwellen in einer 2mm dicken Aluminiumplatte

4. Berechnungsergebnisse der Reflexion und Transmission von Lambwellen in Platte

Die numerischen Berechnungen wurden für eine 2mm dicken Aluminiumplatte durchgeführt, in der ein Defekt lag. Als erstes Berechnungsbeispiel zeigt Bild 4 die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten unter einfallender S0 Mode Lambwelle in einer Platte, in deren Mitte ein runder Defekt von 0,4mm Durchmesser eingesetzt wurde (Bild 3)


Abb 3: Schema der Platte mit Defekt

Abb 4: (a) Reflexionskoeffizienten. (b) Transmissionskoeffizienten unter einfallender S0 Mode für die Platte im Bild 3

Bild 5 zeigt schematisch eine 2mm dicken Platte mit einem 0,4mm langen quadratischen Defekt, der in der Mitte von Platte liegt. Wenn die S0 Mode Lambwelle in die Platte einfällt, sind die numerische Ergebnisse für Reflexions- und Transmissionskoeffizienten wie im Bild 6.


Abb 5: Schema der Platte mit Defekt

Abb 6: (a) Reflexionskoeffizienten (b) Transmissionskoeffizienten unter einfallender S0 Mode für die Platte im Bild 5

Koppelungsbestimmung hat eine besondere Bedeutung in NDT für Platte. Man interessiert sich sehr dafür, ob die Lambwellen eine kleine Koppelung in Platte nachweisen können. Die im Bild 8 dargestellten numerischen Ergebnisse gelten für eine Doppelung, die 2mm lang, 0,04mm dick ist und in der Mitte der Platte liegt (Bild 7).


Abb 7: Schema der Platte mit Defekt

Abb 8: (a) Reflexionskoeffizienten (b) Transmissionskoeffizienten unter einfallender S0 Mode für die Platte im Bild 7

Es zeigt sich in Bild 4, Bild 6 und Bild 8, dass die Reflexions- oder Transmissionskoeffizienten sowohl von der Frequenz als auch von der Fehlerform abhängig sind. Ab ca. 1,4 MHz tretet die S1 Mode bei Reflexion und Transmission auf. Mit diesem komplexen Verhalten kann man nicht einfach antworten, ob das Prüfverfahren passend für kleinen Fehler in Platte ist. Bemerkenswert ist doch, dass die Reflexionskoeffizienten für S0 Mode im Frequenzbereich von 0,7MHz bis 1,3MHz deutlich hoch sind, egal welche Fehlerform in dieser Arbeit angenommen werden.

Im Folgenden werden die Berechnungen für oberflächenahe Koppelung durchgeführt. In dieser Situation wird ein 2mm langer und 0,04mm dicker Defekt im 0,3mm Abstand von Oberfläche der Platte genommen (Bild 9). Das Bild 10 stellt die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für den oberflächenahen Fehler dar. Wegen der asymmetrischen Position des Fehlers in Platte treten in diesem Frequenzbereich hierher noch mehr Moden, d.h. S0, S1, A0, A1 auf. Auch wegen der Starken Modenumwandlung werden die S0 Reflexionskoeffizienten mehr komplexer als die im Bild 8. Hier gibt es fast keinen Frequenzbereich, in dem die S0 Reflexionskoeffizienten die beherrschenden Werte besetzen.


Abb 9: Schema der Platte mit Defekt

Abb 10: (a) Reflexionskoeffizienten (b) Transmissionskoeffizienten unter einfallender S0 Mode für die Platte im Bild 9

5. Zusammenfassung

Wegen dieses komplexen Reflexions-, Transmissionsverhalten von Lambwellen an verschiedenen Defekte in Platte kann das Prüfverfahren nicht einfach für konkreten Industriefall angewendet werden. Mit Hilfe der BEM-Berechnung können die einzelnen Prüfmethoden jedoch einfach optimiert werden, um die besten Ergebnisse zu erreichen. Die BEM-Berechnung kann nicht nur für die verschiedenen Defekte in Platte, sondern auch für eine Platte mit komplexer Geometrie eingesetzt werden[7].

Zur Prüfung von Edelstahlbändern haben wir in enger Kooperation mit unserem Partner einen Prototyp mit Lambwellen und EMUS-Technologie entwickelt. In der Optimierungsphase soll die BEM-Berechnung eingesetzt werden.

Literatur

  1. D.G.Crighton, etal, Modern methods in analytical acoustics, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1992
  2. R.D.Cisko2:30 PM 8/21/2004wski and C.A.Brebbia, Boundary element methods in acoustics, Elsevier Applied Science, London New York, 1991
  3. R.Huang and Z.Liu, Lamb wave scattering by defects in plate, in 8th International Workshop on Modern Acoustics - NDE, Taylor & Francis, London and Washington, 2000
  4. Z.Liu, etal, A Hybrid boundary element method for Lamb wave scattering by defects in plate, Chinese Quarterly of Mechanics (englische Zusammenfassung), 2003, 24(3):334-340
  5. Y.Zhang, J.Shen and C.Ying, The reflection of the Lamb Wave by a free plate edge: Visualization and theory, Materials Evaluation, 1988, 46: 638-641
  6. Y.Cho and J.L.Rose, An elastodynamic hybrid boundary element study for elastic guided wave interactions with a surface breaking defect. International Journal of Solids and Structures, 2000, 37: 4103-4124.
  7. Z.Liu, Reflection and transmission of Lamb waves at discontinuity in plate, 16th WCNDT, Montreal, Canada, Sept.2004, www.ndt.net/article/wcndt2004/abstracts/549.htm

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