DACH - Jahrestagung 2004 Salzburg

ZfP in Forschung, Entwicklung und Anwendung

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Neue Methode zur Charakterisierung von Brennflecken kleiner als 5 µm

A. Jobst, G. Kostka und P. Schmitt,
Fraunhofer Institut für Integrierte Schaltungen IIS
Am Wolfsmantel 33, 91058 Erlangen
Kontakt: Dr. rer.nat. Andreas Jobst

1 Motivation

Durch die immer weiter fortschreitende Miniaturisierung im Bereich der Technik gewinnt der Einsatz von Mikrofokus-Röntgenröhren bei der zerstörungsfreien Prüfung immer mehr Gewicht. Nur mit ausreichend kleinen Brennflecken ist eine Abbildung kleiner Strukturen mittels Durchstrahlungsaufnahmen möglich.

Mit der Europäischen Norm EN 12543-5 wird ein Messverfahren zur Bestimmung des Brennfleckdurchmessers im Bereich von 5 µm bis 300 µm festgelegt. Für kleinere Brennflecke gibt es keine entsprechende Norm. Damit sind Angaben zu Brennfleckdurchmessern aus unterschiedlichen Quellen nicht zuverlässig vergleichbar.

Die in der Europäischen Norm vorgeschriebene Methode ist für Brennflecke kleiner als 5 µm nur eingeschränkt oder nicht geeignet. Die hier vorgestellte Methode ermöglicht eine zuverlässige Bestimmung des Brennfleckdurchmessers, wenn er unter 5 µm liegt. Diese Methode ist auch ohne weiteres auf größere Brennflecke erweiterbar.

2 Methode

Eine Durchstrahlungsaufnahme eines Objekts kann mathematisch als Faltung aus dem Brennfleckprofil der Röntgenröhre, der Transmissionsfunktion des Objekts und der Modulationstransferfunktion (MTF) des Detektors beschrieben werden. Bei ausreichend hoher Vergrößerung ist die MTF des Detektors vernachlässigbar. Damit ist die Abbildung im Wesentlichen vom Brennfleckprofil und dem Objekt abhängig. Aus der Durchstrahlungsaufnahme und der bekannten Form eines Objekts kann so das Brennfleckprofil bestimmt werden. Die hier beschriebene Methode nutzt deswegen die Abbildung eines bekannten Objekts zur Charakterisierung des Brennflecks. Als besonders gut hierfür geeignet erweist sich die Durchstrahlung eines Liniengitters, wie sie in Abbildung 1 zu sehen ist. Zur Ermittlung des Brennfleckprofils ist grundsätzlich die Abbildung einer scharfen Kante ausreichend. Dann muss jedoch die Vergrößerung der Abbildung sehr genau bekannt sein, um auf den Durchmesser des Brennflecks zurückrechnen zu können. Aus der Abbildung eines Liniengitters mit bekannten Maßen kann die Vergrößerung direkt bestimmt werden. Die Breite der Gitterspalten soll im Bereich des Brennfleckdurchmessers oder darüber liegen. Ist die Spaltebreite deutlich kleiner als der Brennfleckdurchmesser, wird das Gitter zu stark verschmiert und eine zuverlässige Charakterisierung des Brennflecks ist nicht möglich.


Abb. 1: Durchstrahlungsaufnahme eines Liniengitters mit einer Spaltbreite von 5 µm. In Richtung der roten Linie wird ein Grauwertprofil ermittelt.

Da die Gitterspalten in der Regel nicht waagerecht ausgerichtet sind, wird im ersten Schritt die Aufnahme so gedreht, dass die Spalten des Gitters parallel zu den Bildzeilen ausgerichtet sind. Dann werden die Bildspalten, welche das Liniengitter enthalten gemittelt. Dadurch wird das Rauschen im erhaltenen Grauwertprofil (Abbildung 2) senkrecht zum Liniengitter reduziert. Dieses Grauwertprofil dient als Grundlage zur Charakterisierung des Brennflecks.

In einem iterativen Prozess wird die Faltung aus der Transmissionsfunktion des Gitters (Abbildung 3) und einem angenommenen Brennfleckprofil (Abbildung 4) an das gemessene Grauwertprofil angepasst. Um eine möglichst gute Anpassung an die gemessenen Daten zu erreichen, werden Form und Durchmesser des Brennfleckprofils variiert.


Abb. 2: Grauwertprofil, das senkrecht zu den Spalten aus Abbildung 1 ermittelt wurde.


Abb. 3: Transmissionsfunktion des Liniengitters. Durch die Digitalisierung eines kontinuierlichen Rechteckprofils nimmt das Profil an den Kannten auch Werte zwischen 0 und 1 an.

Die analytische Beschreibung des Brennfleckprofils, wie es in Abbildung 4 zu sehen ist, erfolgt durch die Formel, und ist ähnlich zu einer Gaußverteilung. Während bei einer Gaußverteilung der Parameter E im Exponenten 2 ist, wird dieser hier variiert. Nimmt E Werte kleiner als 2 an, ist das Maximum des Profils spitzer und die Flanken sind weniger steil. Für Werte größer als 2 wird das Maximum des Profils stumpfer und die Flanken werden steiler. So kann durch Variation von E die Form des Profils verändert werden. R bestimmt den Durchmesser des Profils.


Abb. 4: Berechnetes Brennfleckprofil.


Abb. 5. Vergleich des gemessenen und berechneten Grauwertprofils.

Als Kriterium der Anpassung dient die mittlere quadratische Abweichung zwischen dem gemessenen und berechneten Grauwertprofil. In Abbildung 5 ist der Vergleich zwischen dem gemessenen Profil aus Abbildung 2 und einem berechneten Profil gezeigt. Die beiden Profile zeigen eine sehr gute Übereinstimmung. Aus dem berechneten Brennfleckprofil (Abbildung 4) wird der Brennfleck, ähnlich wie in der Europäischen Norm, bestimmt. Durch Integration des Brennfleckprofils entlang der Ortskoordinate erhält man die berechnete Abbildung einer scharfen Kante durch den Brennfleck. In diesem Kantenprofil wird die lokale Distanz der Punkte bestimmt, an denen die Kurve 10 % bzw. 90 % der Stufenhöhe annimmt. Diese Differenz entspricht dem Brennfleckdurchmesser.


Abb. 6: Berechnete Abbildung einer scharfen Kante durch das ermittelte Profil aus Abbildung 4. Aus dem Verlauf der Kurve wird der Brennfleckdurchmesser ermittelt.

3 Ergebnisse

Die oben beschriebene Methode wurde verwendet, um den Brennfleckdurchmesser einer Mikrofokus-Röntgenröhre in Abhängigkeit von der Fokussierung des Elektronenstrahls zu bestimmen. Dazu wurde eine Serie von Aufnahmen mit geringfügig unterschiedlichen Fokussierungen gemacht. In Abbildung 7 sind zwei solche Aufnahmen zu sehen. Visuell sind nur geringe Unterschiede zwischen den beiden Aufnahmen festzustellen.


Abb. 7: Durchstrahlungsaufnahmen eines Liniengitters mit unterschiedlicher Fokussierung.


Abb. 8: Gemessene Grauwertprofile für unterschiedliche Brennfleckdurchmesser.

In Abbildung 8 sind die Grauwertprofile aufgetragen, die aus den Aufnahmen mit unterschiedlicher Fokussierung ermittelt wurden. Hier sind die Unterschiede, die durch die Änderung der Fokussierung entstehen sicher zu erkennen. Für die linke Aufnahme in Abbildung 7 wurde ein Brennfleckdurchmesser von 3,4 µm ermittelt, für die rechte Aufnahme beträgt dieser 3,8 µm.

R [µm] E Durchmesser [µm]
1 1,78 1,75 3,4
2 1,96 1,68 3,8
3 2,26 1,76 4,4
4 2,57 1,70 5,0
5 3,08 1,94 5,6
Tabelle 1: Zusammenstellung der Ergebnisse aus der Auswertung der 5 Profile in Abbildung 8.

Aus den Kurven in Abbildung 8 und den Werten in Tabelle 1 folgt, dass es mit dieser Methode möglich ist, eine Änderung des Brennfleckdurchmessers von 10 % zuverlässig zu bestimmen.

4 Zusammenfassung

Die vorgestellte Methode ermöglicht die zuverlässige Charakterisierung von Brennflecken mit einem Durchmesser kleiner als 5 µm. Sie basiert auf der Durchstrahlungsaufnahme eines Liniengitters mit bekannter Spaltbreite. Für eine zuverlässige Auswertung soll die Spaltbreite im Bereich des Brennfleckdurchmessers liegen. Ein Grauwertprofil senkrecht zum Verlauf der Gitterspalten wird zur iterativen Berechnung des Brennfleckprofils verwendet.

Zur Beschreibung der Form des Brennfleckprofils wird eine analytische Beschreibung benutzt, die der Gaußverteilung sehr ähnlich ist. Breite und Form des Profils werden variiert. Aus dem Brennfleckprofil und der bekannten Transmissionsfunktion des Liniengitters wird ein theoretisches Grauwertprofil berechnet. Durch Variation der Profilbreite und -form wird das berechnete Grauwertprofil an das gemessene Grauwertprofil angepasst. Aus dem so erhaltenen Brennfleckprofil wird dann der Durchmesser ermittelt. Ergebnisse aus Versuchsreihen zeigen, dass auch kleine Änderungen des Brennfleckdurchmessers zuverlässig bestimmt werden können.

STARTHerausgeber: DGfZPProgrammierung: NDT.net