DACH - Jahrestagung 2004 Salzburg

ZfP in Forschung, Entwicklung und Anwendung

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Bewertung von Prüfstrategien mit dem Simulator QUINTE

Zielke, Reiner; Höfling, Michael; Crostack, H.-A.; Universität Dortmund
Kontakt: Dipl.-Phys. Reiner Zielke

1. Einleitung

Mit Hilfe der Qualitätsprüfung als einer Grundfunktion des Qualitätsmanagements lässt sich feststellen, inwieweit eine Einheit - z. B. ein materielles Produkt - die Qualitätsforderungen erfüllt, die im Rahmen der Qualitätsplanung festgelegt worden sind. Die Qualitätsprüfung beeinflusst unmittelbar die Qualität, die Kosten und die Durchlaufzeit in der Fertigung: Beispielsweise tragen Qualitätsprüfungen dazu bei, die in der Fertigung entstandenen Fehler rechtzeitig vor der Auslieferung eines Produktes an den Kunden zu erkennen und somit die externen Fehlerkosten zu reduzieren; durch eine frühzeitige Prüfung entsprechender Qualitätsmerkmale können die internen Fehlerkosten gesenkt werden, weil eine Weiterverarbeitung von nichtkonformen Teilen vermieden wird. Allerdings werden durch die Qualitätsprüfung durch das Hinzukommen von Prüfkosten zum einen die Herstellkosten erhöht und zum anderen die Durchlaufzeiten verlängert. In welcher Form die Integration der Qualitätsprüfung in den Fertigungsablauf erfolgt, legt die Prüfplanung durch die Bestimmung der Freiheitsgrade "Prüfmethode", "Prüfart", "Prüfzeitpunkt", "Prüfort" und "Prüfumfang" fest.

Mit Hilfe des Simulators Quinte (Qualität in der Teilefertigung) (Der Simulator QUINTE wurde im Rahmen des Forschungsprojektes "Bewertung von Strategien für die Qualitätsprüfung in einer kundenorientierten Fertigung mit Simulation" (AiF-Nr. 72Q), das von der Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen e. V. über die Forschungsgemeinschaft Qualitätssicherung (FQS) e. V. gefördert wurde, entwickelt.) können Strategien für die Qualitätsprüfung bezüglich der Parameter "Qualität", "Kosten" und "Durchlaufzeit" bewertet werden. Im Vergleich zu konventionellen Materialflusssimulatoren werden im Simulator Quinte die Qualitätsentstehung und die Qualitätsprüfung von kontinuierlichen Merkmalen detailliert nachgebildet, indem statistische Verteilungsfunktionen für die Bearbeitung der Teile und für die anschließenden Qualitätsprüfungen in der Produktion angegeben werden (vgl. Abbildung 1).


Abb 1: Modellierung der Qualitätsentstehung und der Qualitätsprüfung

Jedem kontinuierlichen Merkmal wird im Arbeitsplan und im Prüfplan neben dem Sollwert ein Toleranzbereich, bestehend aus Mindest- und Höchstwert, zugewiesen. Die Entstehung eines Qualitätsmerkmals auf Prozessebene ist ein komplexer Vorgang, der vielen, verschiedenartigen Einflussgrößen unterliegt, z. B. Betriebsmittel, Werkzeug, Werkstoff und Umgebung, so dass die Merkmalswerte xi vom Sollwert abweichen können. In der Praxis wird die Erzeugung kontinuierlicher Merkmale häufig durch eine Normalverteilung mit dem Mittelwert µi und der Streuung si beschrieben. Der Simulator Quinte ordnet jedem Merkmal eines Teils - gemäß der angegebenen Verteilung - zunächst stochastisch einen Merkmalswert zu.

Der sich aus der Prüfung für ein Merkmal ergebende Prüfwert xPrüf, i stimmt nicht zwingend mit dem Merkmalswert xi überein, denn auch die Prüfung unterliegt systematischen oder zufälligen Streuungen. Zur Modellierung der Prüfung wird deshalb - analog zum Fertigungsprozess - eine Normalverteilung für die Prüfwerte vorausgesetzt. Dabei wird zunächst vereinfachend angenommen, dass der Mittelwert der Prüfwerte gleich dem Merkmalswert xi ist, also keine systematische Abweichung vorliegt.

Abbildung 1 zeigt die Prüfung eines Qualitätsmerkmals an zwei Werkstücken. Im linken Fall liegen der Merkmalswert und der Prüfwert innerhalb der Toleranzgrenzen, so dass das Werkstück als Gutteil klassifiziert wird. Die Prüfung im zweiten Fall macht aber deutlich, dass Fehlentscheidungen möglich sind. Obwohl der wahre Merkmalswert innerhalb der Toleranzgrenzen liegt, kann das Werkstück als fehlerhaftes Teil aussortiert (Fehler 1. Art) werden. Des Weiteren können aber auch Werkstücke, deren wahre Merkmalswerte außerhalb der Toleranzgrenzen liegen, als Gutteile klassifiziert werden (Durchschlupf oder Fehler 2. Art).

Wichtig ist außerdem die Möglichkeit, Veränderungen der Prozessfähigkeit, z. B. auf Grund von Werkzeug- oder Prüfmittelverschleiß, abbilden zu können. Der Mittelwert µi und die Streuung si der Prozesse müssen hierzu dynamisch als Funktion der Zeit oder der gefertigten Stückzahl im Simulator hinterlegt werden. Auf diese Weise wird für das gerade in Bearbeitung befindliche Teil die aktuell gültige Verteilung berücksichtigt.

Das in Abbildung 1 dargestellte Modell der Qualitätsentstehung und der Qualitätsprüfung bildet den Kern des Simulators Quinte. Alle wesentlichen Komponenten des Simulators sind in Abbildung 2 dargestellt.


Abb 2: Komponenten des Simulators Quinte

Der Simulator Quinte wurde entwickelt, um Auswirkungen verschiedener Prüfstrategien im Unternehmen zu bewerten, ohne in den realen Fertigungs- oder Messablauf eingreifen zu müssen. Üblicherweise ist eines der drei Ziele "Qualität", "Kosten" und "Durchlaufzeit" gegenläufig: Beispielsweise führt eine Reduzierung des Durchschlupfs in der Regel zu einer Erhöhung der Kosten und des Zeitaufwandes. Daher muss die Gewichtung der einzelnen Ziele in jedem Unternehmen individuell getroffen werden.

2. Problemstellung

Um im Rahmen der Prüfplanung das unternehmensspezifische Optimum hinsichtlich der Zielgrößen zu finden, müssten wiederholt - unter schrittweiser Variation der Freiheitsgrade der Prüfplanung für jedes Qualitätsmerkmal - Simulationsexperimente durchgeführt werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass zur statistischen Absicherung der Ergebnisse je Simulationsexperiment mehrere Simulationsläufe erforderlich sind. Anhand der aus jedem Experiment gewonnenen Kennzahlen kann zwar bestimmt werden, welche der simulierten Lösungsalternativen die gestellten Anforderungen optimal erfüllt, allerdings ist die Bewertung aller Lösungsalternativen alleine mit Hilfe der Simulation aufgrund der hohen Anzahl bei akzeptablen Rechenzeiten zurzeit noch nicht möglich.

Das Auffinden einer geeigneten Prüfstrategie und der damit verbundene Aufwand hängen daher im Wesentlichen von den Kenntnissen und von den Erfahrungen des Prüfplaners ab. Die Entwicklung eines Verfahrens und eines Programmsystems, welches den Prüfplaner durch eine automatische Variation der Freiheitsgrade bei der Suche nach der für ihn optimalen Prüfstrategie unterstützt, stellt daher einen notwendigen Ansatz zur Optimierung der Prüfplanung dar.

Des Weiteren ist zu berücksichtigen, dass in dem Modell, das dem "alten" Simulator Quinte zu Grunde liegt, bisher lediglich die Möglichkeit existiert, Prüfmittel der Längenmesstechnik abzubilden. Modelle zur Abbildung von z. B. Verfahren der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung liegen derzeit nicht vor. Für einen umfassenderen Einsatz in der Prüfplanung ist daher das in Abbildung 1 dargestellte Modell der Qualitätsentstehung und der Qualitätsprüfung um die Abbildung von "Scheinanzeigen" im Rahmen von Werkstoffprüfungen zu erweitern.

In den folgenden Ausführungen werden im Rahmen eines Forschungsprojektes (Das Projekt wird von der Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen e. V. (AiF) aus Mitteln des Bundesministeriums für Wirtschaft und Arbeit (BMWA) gefördert und von der Forschungsgemeinschaft Qualität e. V. (FQS) betreut.) durchgeführten Arbeiten zum Thema zerstörungsfreie Werkstoffprüfung vorgestellt. Dies beinhaltet die Entwicklung des entsprechenden Modells zur Qualitätsentstehung sowie die erforderlichen Laborversuche.

3. Modell der zerstörungsfreien Prüfung

In der betrieblichen Praxis werden neben geometrischen Prüfungen zur Bestimmung von Maß-, Form- und Lageabweichungen sehr häufig auch Werkstoffprüfungen, z. B. zur Detektion von Rissen und Lunkern, angewandt. Hierzu werden meist Verfahren der zerstörungsfreien Prüfung, wie die Ultraschallprüfung oder die Wirbelstromprüfung, eingesetzt. Sowohl die Art der Qualitätsmerkmale als auch die Art, diese zu prüfen, unterscheiden sich jedoch grundsätzlich von den Annahmen für kontinuierliche. Daher wurde im Rahmen dieses Forschungsvorhabens das Modell der Qualitätsentstehung um das folgende Modell zur Abbildung von Scheinanzeigen bei der Anwendung von Verfahren der zerstörungsfreien Prüfung erweitert. In der Folge wurden Laborversuche durchgeführt, um - entsprechend den Verfahren der Längenmesstechnik - erste Hinweise für Daten zu erhalten, die das jeweilige Prüfverfahren charakterisieren (z. B. Prüfmittelfähigkeit).

Neben den zu detektierenden Fehlern, wie Risse und Lunker, treten weitere "Fehlerarten" im Material auf. Diese Abweichungen von der idealen Festigkeit, z. B. Versetzungen oder Korngrenzen, sind unabwendbar, sollen aber in der Prüfung, da sie für die Funktionsfähigkeit des Produkts nicht relevant sind, i. d. R. als Fehler nicht erkannt werden. Der Zusammenhang zwischen der "Fehleranzahl" und der "Fehlergröße" ist qualitativ in Abbildung 3 dargestellt.


Abb 3: Qualitativer Zusammenhang zwischen Fehleranzahl und Fehlergröße

Für jede dieser "Fehlerarten" streut die "Fehlergröße" um einen Mittelwert, so dass sich für jede "Fehlerart" eine entsprechende Verteilung ergibt. Da sich diese Verteilungen überschneiden, kann die gesuchte Fehlerart, z. B. Risse, allein durch die Prüfanzeige nicht eindeutig identifiziert werden. Es kommt zu Scheinanzeigen und damit "falschen Alarmen", ohne dass z. B. Risse vorliegen.

3.1 Modell

Bei dem entwickelten Modell für die zerstörungsfreie Prüfung wird wie oben beschrieben vorausgesetzt, dass in einem Werkstück kritische Fehlerarten (z. B. Risse) vorliegen. Diese werden in ihrer Größe von für den späteren Einsatzzweck unkritischen Materialeigenschaften (z. B. Korngrenzen oder Oberflächenrauheiten) überlagert, die in der Folge als "Scheinanzeigen" bezeichnet werden. Unter der Annahme, dass die Fehler sowie die "Scheinanzeigen" in ihrer Größe um einen Mittelwert streuen, können sich die zwei entsprechenden Verteilungen überschneiden (vgl. Abbildung 4).


Abb 4: Problematik der Werkstoffprüfung

Die gesuchte Fehlerart (z. B. Risse) kann allein durch die Prüfanzeige häufig nicht eindeutig identifiziert werden, da z. B. beim Ultraschallverfahren nicht nur die Größe des Fehlers sondern auch sein Lage und Art in das Echo eingehen. Daher muss - in Anlehnung an die Signalentdeckungstheorie (SDT) - ein Entscheidungskriterium c festgelegt werden, anhand dessen die Werkstücke als "konform" oder als "nicht konform" klassifiziert werden können. Dies bedeutet, dass ab einer festgestellten Anzeigengröße - unabhängig davon, ob diese kritisch oder unkritisch ist - alle Teile als fehlerhaft aussortiert werden. Daraus folgt zwangsläufig, dass aufgrund der Überlagerung der Verteilungen von kritischen Fehlern und "Scheinanzeigen" Fehlentscheidungen getroffen werden. Somit wird durch die Lage des Entscheidungskriteriums sowohl die Falschalarmrate (Fehler 1. Art) als auch die Anzahl der Verpasser (Fehler 2. Art) determiniert.

Das in Abbildung 4 dargestellte Modell würde lediglich Fehlentscheidungen berücksichtigen, die aufgrund der Überlagerung der Verteilungen der kritischen Fehlerarten sowie der "Scheinanzeigen" auftreten. Analog zur Prüfung geometrischer Merkmale treten in der Regel jedoch auch Fehlentscheidungen auf, die auf die Streuung des eingesetzten Prüfmittels und der Prüfung selbst ("Prüffähigkeit") zurückzuführen sind (vgl. Abbildung 5).


Abb 5: Abbildung von Verfahren der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung im Simulator

Falls das zu prüfende Teil z. B. einen Riss aufweist, dessen wahre Größe oberhalb des Entscheidungskriteriums c liegt, existieren aufgrund der Streuung des Prüfprozesses zwei Möglichkeiten: Liegt der angezeigte Prüfwert ebenfalls oberhalb des Entscheidungskriteriums, wird das Teil zu Recht aussortiert; andernfalls liegt ein "Verpasser" vor (vgl. dargestelltes Beispiel in Abbildung 5). Handelt es sich dagegen um eine "Scheinanzeige" mit einer Größe oberhalb des Entscheidungskriteriums, so kann zum einen ein falscher Alarm auftreten, wenn der angezeigte Prüfwert ebenfalls über c liegt; das Teil wird aussortiert, obwohl ein unkritischer Fehler vorliegt. Zum anderen besteht die Möglichkeit, dass das Prüfmittel einen Wert unterhalb des Entscheidungskriteriums anzeigt, so dass das Teil nicht aussortiert wird. Aufgrund einer doppelten Fehlentscheidung ist der Prüfentscheid somit richtig.

Aus dem Modell zur Abbildung der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung wird deutlich, dass der Anteil an "Verpassern" sowie die Falschalarmrate zum einen durch die Wahl des Entscheidungskriteriums und zum anderen durch das Prüfverfahren und die gewählten Parameter bestimmt werden. "Verpasser" erhöhen die externen Fehlerkosten, weil fehlerhafte Produkte an den Kunden geliefert werden; "falsche Alarme" erhöhen die Ausschuss- und Nacharbeitskosten sowie die Durchlaufzeit, weil betroffene Aufträge auf die Nacharbeits- bzw. Ersatzteile warten müssen und die Kapazitäten im Unternehmen zusätzlich belastet werden.

Mit Hilfe des vorgestellten Modells ist es möglich, verschiedene Verfahren der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung mit unterschiedlichen Parametern hinsichtlich der entstehenden Kosten und der resultierenden Durchlaufzeiten zu vergleichen und so das geeignetere Verfahren und die besten Parameter auszuwählen. Voraussetzung ist auch hier, dass die entsprechenden Kennwerte (z. B. Prüffähigkeit, etc.) bekannt sind.

3.2 Versuche

Zur Untersuchung des Verhaltens von zfP-Verfahren bezüglich der oben getroffenen Modellannahmen wurden die im Folgenden dargestellten Versuche durchgeführt.

3.2.1 Beschreibung des Probekörpers

Für die hier durchgeführten Untersuchungen ist es sinnvoll, einen Probekörper auszuwählen, dessen Eigenschaften genau bekannt sind. Somit ist gewährleistet, dass die Messsignale mit einer genau definierten Materialeigenschaft korrelieren und damit kann die Messsicherheit des Systems bestimmt werden. Weiterhin sollte der Probekörper mehrere ähnliche Eigenschaften beinhalten, die mit den Prüfsystemen detektiert werden.

Aus diesem Grund wurde ein Probekörper gewählt, in dem mehrere Nuten unterschiedlicher Breite und in verschiedenen Abständen eingebracht wurden. Der untersuchte Probekörper ist in Abbildung 6 dargestellt.


Abb 6: Probekörper

Als Materialien für die erstellten Probekörper wurden Stahl, Austenit sowie Aluminium gewählt.

Mit diesem Probensatz wurden nun Messungen zur Unterscheidung der Nutbreite sowie zur Trennung dicht benachbarter Nuten für unterschiedliche Materialien und Prüfparameter durchgeführt.

3.2.2 Messergebnisse

Im Folgenden sind exemplarisch die mit dem Wirbelstromverfahren durchgeführten Untersuchungen dargestellt. Es wurden zwei Wirbelstromsensoren an drei verschiedenen Probekörpern (unterschiedliche Materialien) mit zwei verschiedenen Frequenzen und bis zu drei Anregungsstärken eingesetzt.

Ein exemplarischer Messbefund ist in Abbildung 7 dargestellt. Dieser gibt das Messsignal für die Untersuchung des Aluminiumtestkörpers wieder.


Abb 7: Exemplarischer Messbefund mit dem Wirbelstromverfahren

Bei der Untersuchung wurde ein Absolutsensor KA 2-1 eingesetzt und die gesamte Oberfläche des Testkörpers untersucht. Im Diagramm ist das Messsignal in Prozent zur Maximalanzeige in Abhängigkeit vom Ort aufgetragen. Im Diagramm sind alle Messspuren hintereinander aufgetragen. Die ersten fünf Nuten (von 2 mm Breite bis 0,35 mm) sind an Hand der Maxima deutlich zu erkennen. Die danach folgenden eng nebeneinander liegenden Nuten werden zwar durch eine höhere Amplitude angezeigt, können jedoch nicht mehr einzeln aufgelöst werden.

Zur Ermittlung der Streuung dieses Prüfmittels sind nun an den einzelnen Messpunkten der x-Achse die zugehörigen Werte auf der y-Achse bzw. deren Streuung zu betrachten. In die in Abbildung 7 dargestellten Messverläufe werden somit Verteilungen parallel zur y-Achse gelegt. Für den ausgewählten Messpunkt ergibt sich exemplarisch die in Abbildung 8 dargestellte Verteilung der Messwerte. Hierzu wurden zunächst Klassen gleicher Größe gebildet und die einzelnen Messwerte in diese Klassen eingeordnet. Die einzelnen Klassen sind auf der x-Achse aufgetragen, der prozentuale Anteil der Messwerte, die die jeweilige Klasse enthält auf der y-Achse. Weiter wurde für die Verteilung der Messwerte eine Normalverteilung angenommen, deren Verlauf ebenfalls zu den einzelnen Klassen dargestellt ist.

Das gleiche Vorgehen wurde an weiteren Messpunkten wiederholt. Konnte bei den in Abbildung 8 dargestellten Messungen noch eine Normalverteilung mit einem hohen Vertrauensbereich angenommen werden, ist dies bei den folgenden Analysen in Abbildung 9 nicht der Fall.


Abb 8: Verteilung der Messwerte (Amplituden) für den linken Riss des Probekörpers


Abb 9: Verteilung der Messwerte (Amplituden) für die Risse 2, 3, 4

Es wurde daher für ausgewählte Versuchsreihen, die für den Riss 3 durchgeführt wurden, an allen Messpunkten Tests auf Normalverteilung (c2-Test, Kolmogoroff-Smirnoff-Test) durchgeführt. Die nach dem ersten Test aufgestellte Behauptung, dass die jeweiligen Messwerte normalverteilt sind, konnte nicht bestätigt werden.

Es wurde deutlich, dass sowohl an den verschiedenen Messpunkten innerhalb einer Versuchsreihe als auch bei Veränderung der Versuchsparameter, z. B. die Verwendung eines anderen Sensors oder einer anderen Frequenz, die Verteilung der Messwerte unterschiedliche Verläufe aufweisen. Für eine Beschreibung des Prüfverfahrens entsprechend des oben dargestellten Modells, also für eine Ermittlung der Prüfverteilung, ist zunächst anhand eines bekannten Probekörpers mit der jeweiligen realen Messsituation die Streuung des Prüfmittels zu ermitteln und dann im Simulator zu hinterlegen.

Für diese Annahmen wird allerdings die Tatsache vernachlässigt, dass die ermittelte Verteilung nicht die Verteilung der Prüfwerte alleine darstellt, sondern vielmehr die Summenkurve aus Fehlerverteilung und Prüfmittelstreuung bildet. Um anhand der durchgeführten Messungen auf die Streuung des Prüfmittels schließen zu können, muss die betrachtete Fehlerverteilung - also die oberen Kurven im Modell - bekannt sein. Somit kann aus Fehlerverteilung und ermittelter Summenkurve die reale Streuung des Prüfmittels berechnet werden.

4. Zusammenfassung

Das in diesem Bericht vorgestellte Modell zur Abbildung zerstörungsfreier Prüfverfahren bildet eines der vier Basismodelle des Programmsystems QUINTE+. Dieses basiert auf einer zweistufigen Vorgehensweise zur Prüfplanung. Unternehmen erhalten mit dem Programmsystem eine fundierte Entscheidungshilfe bei der Gestaltung der Prüfprozesse sowohl für Prüfmittel der geometrischen Messtechnik als auch für erste Verfahren der zerstörungsfreien Prüfung. Die Auswirkungen des Einsatzes eines Prüfmittels auf Qualität, Kosten und Durchlaufzeit werden somit transparent. Die Unternehmen können die am besten geeigneten in ihrer Produktion einsetzen.

STARTHerausgeber: DGfZPProgrammierung: NDT.net