DACH - Jahrestagung 2004 Salzburg

ZfP in Forschung, Entwicklung und Anwendung

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Numerisches Modell zur Optimierung der Prüfbedingungen bei der US-angeregten Thermografie am Beispiel von Ermüdungsrissen und Delaminationen

Rudolf Bilgram, Rainer Stößel, EADS Forschung, Ottobrunn,
Maria Diez-Vazquez, Jorge Robles Migueles, TU München,
Jürgen Schimitschek TU Darmstadt
Kontakt: Dr.-Ing. Rudolf Bilgram

Einleitende Beispiele als Motivation für Simulation


Abb 1:
Beispiele für mit ultraschallangeregter Thermografie nachgewiesene Defekte

Die aktive Thermografie mit Ultraschallanregung der Prüfstücke hat in den letzten Jahren einige für die industrielle Nutzung als schnelles zerstörungsfreies Prüfverfahren interessante Aspekte gezeigt. Der Nachweis von Ermüdungsrissen in Aluminiumblechen auf Grund der hierbei in den Rissen entstehenden Wärme wurde schon frühzeitig gezeigt. Ebenso gut ist die Methode geeignet, Impaktschäden (Delaminationen) in faserverstärkten Kunststoffteilen sichtbar zu machen, mit dem Vorteil, nicht mechanisch abtasten zu müssen und auch an stark gekrümmten komplexen Strukturen und auch an dicken Laminaten einsetzbar zu sein. Auch Ermüdungsrisse an Kolben von Automobilmotoren wurden erfolgreich untersucht (Abb.1).

Die Reichweite (Abstand zwischen Anregungspunkt und nachgewiesenem Fehler) kann in CFK rund 1/2 m erreichen, wie beispielsweise an einem Flugzeug-Fahrwerkstor demonstriert werden konnte (Abb.1d). Dabei kann ebenso gut ein Ständer-Schweißgerät wie auch eine handgeführte US-Pistole eingesetzt werden. Die Fehler können mit Hilfe einer Infrarot- Wärmebildkamera in allen Fällen nach kurzer Anregungszeit (einige 1/10 sec) zur Anzeige gebracht werden.

Modellierung, warum und wie ?

Die Motivation für die Modellierung solcher Vorgänge besteht - abgesehen vom Wunsch nach Verständnis der Vorgänge insgesamt - in dem berechtigten Interesse an der Optimierung der Prüfbedingungen und der Erkennung der Verfahrensgrenzen und ist mit Parameterstudien zu belegen.

Zunächst stellt sich jedoch die Frage, wie dieser transiente Vorgang, der mit Frequenzen von 20 bis 40 kHz abläuft, mit Modellierungstechniken anzugehen ist, mit Finite Element-Methoden oder mit analytischem Ansatz? Die Entscheidung fiel letztendlich auf die FEM-Methode, da die Formulierung der vielen Einzelheiten, Randbedingungen und unbekannten Größen in einem analytischen Ansatz wenig erfolgversprechend war.

Zeitschrittproblematik, US-Anregung

Eine 100 ms dauernde Anregung mit 20 kHz bedeutet 2000 Schwingungen, und da für eine saubere Abbildung des Sinus rund 20 Schritte notwendig sind, ergeben sich 40000 Zeitschritte. Um so viele Zeitschritte auf einem PC rechnen zu können, ist es notwendig, eine geeignete Strategie zu entwickeln.

Da bei EADS und in dem die Arbeiten begleitenden TUM-Institut viel Erfahrung mit ANSYS und LS-Dyna vorlag, war es naheliegend eines dieser Tools zu benutzen. ANSYS führt eine implizite Zeitintegration für ein Gittermodell durch, d.h. es iteriert die mögliche Bewegung der Gitterpunkte unter der äußeren Lasteinwirkung in eine neue Position so lange, bis das kontinuumsmechanische Gleichgewicht erreicht ist (innerhalb eines wählbaren Grenzwerts).
Die Rechenzeit wird hier durch relativ große Zeitintervalle und die Zahl der erforderlichen Iterationsschritte bestimmt.
Die Alternative LS-Dyna wurde ebenfalls in Erwägung gezogen, hierbei werden sehr kleine Zeitschritte vorgegeben und ohne weitere Iteration der jeweils neue Zustand exakt berechnet. Bei Vergleichsrechnungen stellt sich ANSYS jedoch als effektiver heraus. Bei beiden Tools ist dasselbe Gittermodell verwendbar.

Geometrisches Modell


Abb 2:
Drahtmodell der Aluminiumplatte mit 2 Ermüdungsrissen

Wesentlich für die Rechenzeit ist die Gestaltung des geometrischen Modells, die Feinheit und Größe des Gitters und auch die Wahl der Elementtypen, mit denen die Struktur und sein Fehler dargestellt werden sollen. Das Gitternetz, das für die Ermüdungsrisse aus dem obigen Beispiel entwickelt wurde, sieht eine Bohrung vor, von der aus zwei symmetrische Risse mit je 4 mm Länge ausgehen. Die anfänglich über 300.000 Freiheitsgrade eines Modells mit lauter gleich großen Volumenelementen konnten auf unter 20.000 gedrückt werden, indem nur der unmittelbare Rissbereich mit Volumenelementen modelliert wurde, mit zunehmendem Abstand das Gitternetz grober gewählt und die Volumenelemente durch Schalenelemente ersetzt wurde. So ließen sich vertretbare Rechenzeiten bei befriedigender Feinheit des Modells erzielen (Abb.2).

Um die Anregung mit 20 kHz zu modellieren, wurde ein Bereich in geeignet gewähltem Abstand von den Rissen mit einer konstanten Sinusbewegung senkrecht zur Plattenebene bewegt. Es stellte sich bei den ersten Tests heraus, dass schon die ersten 10 Schwingungen (an Stelle der genannten 2000) zu einem relativ gut eingeschwungenen Zustand führen, der Erkenntnisgewinn durch Vervielfachung der Anregung scheint nicht allzu hoch zu sein, zumal aus verschiedenen Gründen keine quantitativen Aussagen erwartet wurden, sondern nur qualitative Zusammenhänge untersucht werden sollten.

Konvergenzproblematik

Der Nachteil der impliziten Zeitintegrationsverfahren ist, dass nicht abschätzbar ist, wie lange eine Iteration läuft, bis sie konvergiert. Ja, oft konvergiert sie überhaupt nicht, weil irgend ein Parameter ungünstig gewählt ist: die Zeitschrittgröße, die Auslenkung, eine Randbedingung oder ein anderer der vielen Parameter. Ferner ist das vorliegende Modell in hohem Maße nichtlinear, wodurch die Erzielung des Gleichgewichts sehr schwierig wird:

  • Es dürfen sich die Elemente der Rissufer nicht gegenseitig durchdringen. Dies lässt sich mit Verwendung sog. Kontaktelementen lösen, aber: wann innerhalb eines Zeitschritts, d.h. bei welcher der Iterationen sie sich zu berühren beginnen, lässt sich nur iterativ ermitteln. An dieser Stelle der Zeitachse liegt eine Unstetigkeit, also nichtlineares Verhalten vor.
  • Große Bewegungsamplituden führen zu Nichtlinearität. Durch Messungen mit einem Laser-Vibrometer konnte jedoch gezeigt werden, dass die ermittelten 20 bis 40 µm nicht kritisch sind.
  • Das elastisch/plastische Werkstoffverhalten in der Umgebung der Rissspitze ist nichtlinear, es wird im Modell jedoch derzeit nicht berücksichtigt.
  • Die Genauigkeitsvorgabe für die Konvergenz der Zeitschritte beeinflusst in der Verkettung die Konvergenz der Folgeschritte.


Abb 3:
Momentaufnahme der Rissbewegung

All dies hat zur Folge, dass ein "Straight Forward"-Rechnen nicht möglich ist. Viele Male muss das Modell wenigstens ansatzweise durchgerechnet werden, um zu testen, ob es tatsächlich konvergiert, bevor ein echter Rechengang durchgeführt werden kann. Dessen Dauer liegt für einen modernen PC (mit XEON Doppelprozessor, 4 GB Hauptspeicher, 2.8 GHz-Takt und einigen 100 GB Plattenplatz) dann in der Größenordnung von einigen Stunden bis einige Tage.

Abb. 3 gibt einen Eindruck der sich relativ zueinander bewegenden Rissufer, wobei allerdings die Bewegungsgrößen gegenüber der Geometrie des Strukturmodells um Faktor 1000 überhöht dargestellt ist. Natürlich dimensioniert läge die Bewegung in der Strichdicke.

Ermittlung der dissipierten Wärme

Die dissipierte Wärme entsteht hauptsächlich durch drei Effekte:

  • durch Reibungswärme auf Grund der Relativbewegung von in Kontakt stehenden Rissflächen
  • durch (statischen) Druck der aufeinanderprallenden Elemente
  • durch plastische Verformungen in der Rissspitzenumgebung

Im ersten Modell wurden die Bewegungsgrößen und die Druckkräfte aus den errechneten Abläufen im Modell im Postprocessing ermittelt, z.B. aus Reibzahl, Reibfläche und Normalkraft, bzw. Druck und E-Modul. Die plastische Verformung wird noch nicht berücksichtigt.

Die Reibzahl der echten Risse ist jedoch nicht annähernd bekannt, ja selbst ihre Definition im Mikrobereich ist fraglich. Auskunft konnte uns darüber niemand geben, also mussten angenommene Größe verwendet werden. Die Feinstruktur echter Risse zu modellieren schien uns nicht möglich. Die duch Reibung entstehende Wärme wird nicht durch die Solid95- und Shell63-Elemente weitergeleitet, da diese keine thermische Kopplung besitzen. So war klar, dass dieses erste Modell nur stark vereinfachte Zusammenhänge liefern kann.

Anwendung des Modells


Abb 4:
Modellierung der dissipierten Wärme in den Rissufern (Momentaufnahme)

Abb. 4 zeigt als Momentaufnahme, wie die Wärmeentwicklung bei dem so erstellten Modell in den Rissufern beispielhaft aussehen kann.

Mit all diesen Prämissen wurde zunächst ein Parametersatz für die Rissproblematik durchgerechnet, bei dem Anregungsort und Einspannbedingungen variiert wurden. Zur Ermittlung der dissipierten Energie wurde eine doppelte Summation durchgeführt, nämlich über die betroffenen Knoten und die jeweils 200 Zeitschritte. Abb.5 zeigt als Beispiel die Resultate abhängig von der Anregungsposition, wobei der höchste bis dahin erhaltene Wert als 100% bezeichnet wurde, alle anderen Werte sind auf diesen Wert normiert. Es fällt eine starke Abhängigkeit von der Anregungsposition auf, obwohl ein Zusammenhang mit den Eigenmoden nicht nachgewiesen werden konnte.

Abb 5: Dissipierte Wärme, abhängig vom Anregungsort


Abb 6:
Wärmeentwicklung in einer Delamination bei US-Anregung (Momentaufnahme)

Ein einfaches geometrisches Modell einer Delamination ist mit den gewonnenen Vorkenntnissen schnell zu definieren: eine ellipsenförmige Trennung zwischen den Knoten der beiden Schichten eines anisotrop angenommenen Verbundes. In Abb.6 ist die Wärmeentwicklung für diesen Fall visualisiert. Die Stellen höherer Energie wandern im Lauf der Anregung unregelmäßig über die gesamte Delaminationsfläche.

Modellverbesserungen

Im genannten Fall wurde die Wärmeentwicklung allerdings nicht extensiv studiert, denn für die weiteren Rechnungen sollten einige grundlegende Modellverbesserungen insgesamt entwickelt und realisiert werden:

  • Verfeinerung des Gitternetzes in der Rissumgebung durch Tetraeder-Elemente, die eine sukzessive Annäherung an die reale Rissgeometrie erlauben (Abb.7, links),
  • Andere 3D-Elemente (Solid5 und Solid98), die eine thermomechanische Kopplung per se beinhalten, d.h. Temperatur ist ein Freiheitsgrad, Wärmeleitung, -kapazität und -strahlung werden explizit berücksichtigt (Abb.7, rechts)
  • Eine Verzahnung der Rissflächen durch feinere Elemente ist angedacht, jedoch unter ANSYS nicht einfach möglich


Abb 7: Verfeinerte Rissmodellierung und Rechnung mit Explizitier Wärmekopplung

Dies wird derzeit in einer weiteren Arbeit behandelt und soll mit Experimenten detailliert verglichen werden.

Zusammenfassung und Ausblick

Es wurde ein strukturdynamisches Modell für die bei der US-angeregten Thermografie vorliegende Situation entwickelt. Die sich aus der Anregung mit 20 kHz ergebende Zeitschrittproblematik wurde gelöst. Ein erster Ansatz für die Ermittlung der dissipierten Wärme wurde erstellt und erprobt, und eine begrenzte Parameterstudie unter Variation der Anregungsrichtung, des Ortes und der Einspannbedingungen durchgeführt. Das Modell wurde auf Delaminationen ausgedehnt.

Derzeit sind Verbesserungen der Modelle in Arbeit, bei denen die thermomechanische Kopplung explizit berücksichtigt wird, und bei denen die Strukturmodelle noch realistischer als bisher aufgebaut werden können.

Damit sollen die Vorgänge besser verstanden und letztendlich die Prüfbedingungen optimiert und die Grenzen der Fehlererkennbarkeit bei der US-angeregten Thermografie abschätzbar gemacht werden.

STARTHerausgeber: DGfZPProgrammierung: NDT.net